北京市东城区2016届高三第二学期综合练习（一）数学(文)试题带答案

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1、东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（一）数学（文科）2016.4本试卷共6页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．若集合A＝，B＝，则AB＝A．　　　B．C．}　　　D．2．已知直线与直线互相垂直，则a＝A、－3　　　　　　　　　　　B、－1　　C．1　　　　　　　　　　　D．33．已知，则三个数的大小关系是A．c＞a＞b　　　　　　　　B．a＞c＞b　　C．a＞b＞c

2、　　　　　　　　D．b＞c＞a4．若x，y满足，则u＝2x＋y的最大值为A．3　　　　　　　　　　B．　　　　C．2　　　　　　　　　　D．5．已知数列的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋，则S11＝A．－21　　　　　　　　B．－19　　　C．19　　　　　　　　　　D．216．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则“a＝b”是“acosB＝bcosA”的A．充分而不必要条件　　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　　　D．既不充分也不必要条件7．下面的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a

3、，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为·11·A．0，3　　B．0，4　　C．2，3　　D．2，48．函数的定义域为［－1,1］，图象如图1所示，函数)的定义域为［－1,2］，图象如图2所示，若集合A＝，B＝，则AB中元素的个数为A．1　　B．2　　C．3　　D．4·11·第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．若复数是实数，则a＝　　　　．10．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心且过坐标原点的圆的方程为　　　．11．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的正（主）视图与侧（左

4、）视图的面积的比值为　　　．12．已知函数⑴若f(f(-1))＝0，则实数a＝　　　；⑵在⑴的条件下，若直线y＝m与y＝f(x)的图象有且只有一个交点，则实数m的取值范围是　　　．13．如图，在矩形OABC中，点E，F分别在线段AB，BC上，且满足AB＝3AE，BC＝3CF．若（），则＝　　　．14．每年的三月十二号是植树节，某学校组织高中65个学生及其父母以家庭为单位参加“种一棵小树，绿一方净土”的义务植树活动，活动将65个家庭分成A，B两组，A组负责种植150棵银杏树苗，B组负责种植160棵紫薇树苗，根据往年的统计，h，种植一棵紫薇树苗用时h，假定A，B两组同时开始种植，若使植树活动持

5、续时间最短，则A组的家庭数为　　　，此时活动持续的时间为　　　　h．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．（本小题共13分）已知函数。·11·（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间［0，］上的最大值和最小值．16．（本小题共13分）已知公差为正数的等差数列满足a1＝1，2a1，a3－1，a4＋1成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列的第1项和第2项，求使数列的前n项和的最大正整数n．17．（本小题共14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，

6、AB＝2，∠BAD＝60°，M是PD的中点．（Ⅰ）求证：OM∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅲ）当三棱锥C－PBD的体积等于时，求PA的长．18．（本小题共13分）“爱心包裹”是中国扶贫基金会依托中国邮政发起的一项全民公益活动，社会各界爱心人士只需通过中国邮政网点捐购统一的爱心包裹，就可以一对一地将自己的关爱送给需要帮助的人．某高校青年志愿者协会响应号召，组织大一学生作为志愿者，开展一次爱心包裹劝募活动．将派出的志愿者分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6人．爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念．以下茎叶图记录了这两个小组

7、成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中甲组的一个数据模糊不清，用x表示．已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少1个．·11·⑴求图中x的值；⑵“爱心包裹”分为价值100元的学习包和价值200元的“学习+生活”包，在乙组劝募的爱心包裹中100元和200元的比例为3:1，若乙组送出的钥匙扣的个数即为爱心包裹的个数，求乙组全体成员劝募的爱心包裹的价值总额；⑶在甲组中任选2个志愿者，求他们送出的钥匙扣个数都多于乙组的平均