高三数学上学期开学考试试题 文

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1、哈师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集，集合，，则等于（）A．B．或C．D．2．若复数满足,为虚数单位,则的虚部为（）A.B.C.D.3．与函数相同的函数是（）A．B．C．D．4．幂函数在上单调递增，则的值为（）A.2B.3C.4D.2或45.已知函数，则（）A.在上递增B.在上递减C.在上递增D.在上递减6．函数的图象大致为（）7．下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B.“”是“函数在区间上为增函数”的

2、充分不必要条件；C.若命题，则；D.命题“”是假命题.8．设，，，则（）A.B.C.D.9.已知定义在上的奇函数满足，当时，则（）A.B.C.D.10．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设函数，则=．14．若函数的定义域是，则函数的定义域为．15.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是．16.已知命题函数在内

3、恰有一个零点；命题函数在上是减函数，若为真命题，则实数的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线，的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值．19.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．20．（本题满分12分）已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点

4、．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与椭圆相交于两点．当△的面积最大时，求直线的方程．21．（本题满分12分）设函数（）．（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数，，,令.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.哈师大附中高三上学期第一次月考数学（文科）答案一、选择题.1.B2.B3.D4.C5.D6.D7.C8.A9.C10.B11.A12.B二、填空题13.014.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由f（x）≤x得

5、2x﹣7

6、+1≤x，∴，∴不等式f（x）

7、≤x的解集为；……5分（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2

8、x﹣1

9、=

10、2x﹣7

11、﹣2

12、x﹣1

13、+1，则，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2

14、x﹣1

15、≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4.……10分18.解：（1）曲线C1的参数方程是（θ为参数），则，∵sin2θ+cos2θ=1，，∴曲线C1的普通方程是；……3分曲线C2的参数方程是（t为参数），消去参数t，t=3﹣x，代入，即2x+3y﹣10=0∴曲线C2的普通方程是2x+3y﹣10=0．……6分（2）设点P（2cosθ，sinθ）为曲线C1上任意一点，则点P到直线2x+3y﹣10=0的距

16、离为d，则（其中）……10分∵sin（θ+φ）∈[﹣1，1]∴，此时，，此时……12分19.解：（Ⅰ），，切线为：，即……6分（Ⅱ），令，则X100极小值极大值所以的极小值为，极大值为……12分20.解：(1)设F(c,0)，由条件知，＝，得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程为＋y2＝1.……4分(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．将y＝kx－2代入＋y2＝1得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>时，

17、PQ

18、＝

19、x1－x2

20、＝.点O到直线PQ的距离

21、d＝.所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·

22、PQ

23、＝.设＝t，则t>0，S△OPQ＝＝.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝±时等号成立，且满足Δ>0.所以，当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2.……12分21.解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝＝.因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.当a＝0时，f(x)＝，f′(x)＝，由f′(x)>0，02,故a=0时在处取得极值……6分(2)由(1)知f′(x)＝，令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，由g(x)＝0，解得x1＝，x

24、2＝.当x