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《2018年高考数学二轮复习专题16解析几何（讲）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题1.6解析几何考向一直线与圆【高考改编☆回顾基础】1.【直线垂真旳位置关系及直线旳点斜.式力.程】【2016・天津卷改编】过原点且与直线2x+y=0垂直的直线方程为•【答案】y=
2、x【解析】因为直线2x+y=0的斜率为一2,所以所求直线的斜率为*,所以所求直线方程为y=*x.2.【弦长问题】【2016•全国卷I改编】设直线y=x+2辺与圆C：x+y~2y[iy一2=0相交于A,B两点，则
3、AB
4、=.【答案】2羽【解析】/+7-2^27-2=0,即£+则圆心为C(0>诳)，半径为2,圆心C到直线y=x+2垃的距离d="、耳2血=],所以朋匚2*/?二？=2苗・
5、3.【直线与圆，圆与圆的位置关系】【2016•山东卷改编】已知圆M：x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2边，则圆M与圆N：(x-l)2+(y-l)2=1的位置关系是.【答案】相交/.圆M：x2+(y—2尸=4,/•圆M与圆N的圆心距d=y/(0-1)2+(2-1)2=y/2.72-1<^2<2+1,•••两圆相交.【椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系】右顶点分别为养且以线段AA为直径的圆与直线bx-ay^2ab=0相切，则C的离心率为【答案】¥【解析】试题分析：以线段44为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为F=d,圆的方程为3?+y2=
6、a2直线加-引+3=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即：&=严.=6佃+沪整理可得/=3沪、即/=3(/—工),2^2=3c2，从而=f、椭圆的离心率$=2=花=理〉a3a33故填亜3【命题预测☆看准方向】从近五年的高考试题来看,高考的重点是求圆的方程、求与圆有关的轨迹方程、直线与圆的位置关系、弦长问题、切线问题、圆与圆的位置关系，圆与圆锥曲线的交汇问题是高考的热点，经常以选择题、解答题的形式出现.另外,从高考试题看，涉及直线、圆的问题有与圆锥曲线等综合命题趋势.复习屮应注意闱绕圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等，其中经常考查的是圆与圆位
7、置关系中的动点轨迹，直线与圆的位置关系中的弦长问题、切线问题、参数的収值范围等.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018届北京丰台二中高三上学期期中】已知点P(2,0)及圆C』+y2—6x+4y+4=0.(I)设过P的直线A与圆C交于M,W两点，当MN=4时，求以MN为直径的圆Q的方程.(II)设直线ax-y+l=0与圆C交于A,B两点，是否存在实数Q,使得过点P的直线/,垂直平分弦AB?若存在，求出实数Q的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(x-2)2+/=4(2)不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线厶垂直平分弦AB.【解析】试题分析：(1)由利用
8、两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长
9、MN
10、的一半及半径，利用勾股定理求出眩心距d,发现
11、CP
12、与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为
13、MN
14、的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；(2)把已知直线的方程代入到圆的方程屮消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△>(),列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圉，利用反证法证明证明即可.试题解析:(I)由于圆6x+4y+4=0的圆心C(3,—2),半径为3,CP=^,而弦心距d=^5,所以/=
15、CP
16、=Ji,所以P为
17、磁的中点，所以所求圆的圆心坐标为(2,0),半径为^plfV
18、=2,£故以MV为直径的圆Q的方程为：(x-2)2+/=4・(II)把直线or-y+l=0及y二祇+1代入圆C的方程，消去y,整理得：(cF+l)兀2+6(q-1)x+9=0,由于直线czx—y+1=0交圆C于4,B两点，故厶二36(。一1)2-36(。2+1)>0,即一2d>0,解得qvO.则实数d的取值范围是(—,0).设符合条件的实数d存在，由于厶垂直平分弦AB,故圆心C(3,-2)必在直线/2±,所以厶的斜率kPC=2,所以kAB=a=~,2由于(-00,0),故不存在实数Q,使得过点P(2,o
19、)的直线厶垂直平分弦AB.【趁热打铁】【2018届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高三12月联考】经过点(2,0)且圆心是直线x=2与直线x+.y二4的交点的圆的标准方程为.【答案】(兀一2)2+°-2)2二4【解析】直线兀=2与直线x+y=4的交点为(2,2)即圆心为(2,2),因为圆经过点(2,0)所以半径为2,故圆的标准方程为(兀一2『+(y_2『=4故答案为(%-2)2+(y-2)2=4【例2】己知圆C经过点A(0,2),叽2,0),圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的眩长为2萌.点P为圆C上异于A,B
20、的任意一点
