2014《创新设计》三轮——考前体系通关倒数第3天

2014《创新设计》三轮——考前体系通关倒数第3天

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1、倒数第3天 解析几何[保温特训]1.若直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0平行,则实数a=________.解析 由a(a-1)-2×1=0得:a=-1,或a=2,验证,当a=2时两直线重合,当a=-1时两直线平行.答案 -12.当直线l:y=k(x-1)+2被圆C:(x-2)2+(y-1)2=5截得的弦最短时,k的值为________.解析 依题意知直线l过定点P(1,2),圆心C(2,1),由圆的几何性质可知,当圆心C与点P的连线l垂直时,直线l被圆C截得的弦最短

2、,则k·=-1,得k=1.答案 13.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2,则a=________.解析 由得2ay=2,即y=,则2+2=22,解得a=1.答案 14.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为________.解析 椭圆的焦距为4,所以2c=4,c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上,且-=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为+=1.答案 +=15.直线x-2y+2=0经过椭圆+=

3、1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为________.解析 直线x-2y+2=0与坐标轴的交点为(-2,0),(0,1),依题意得,c=2,b=1⇒a=⇒e=.答案 6.椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为________.解析 不妨设

4、F1F2

5、=1.∵直线MF2的倾斜角为120°,∴∠MF2F1=60°,∴

6、MF2

7、=2,

8、MF1

9、=,2a=

10、MF1

11、+

12、MF2

13、=2+,2c=

14、

15、F1F2

16、=1,∴e==2-.答案 2-7.已知点P(a,b)关于直线l的对称点为P′(b+1,a-1),则圆C:x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C′的方程为________.解析 由圆C:x2+y2-6x-2y=0得,圆心坐标为(3,1),半径r=,所以对称圆C′的圆心为(1+1,3-1)即(2,2),所以(x-2)2+(y-2)2=10.答案 (x-2)2+(y-2)2=108.在△ABC中,∠ACB=60°,sinA∶sinB=8∶5,则以A,B为焦点且过点C的椭圆的离心率为_____

17、___.解析 设BC=m,AC=n,则=,m+n=2a,(2c)2=m2+n2-2mncos60°,先求得m=a,n=a,代入得4c2=a2,e=.答案 9.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-4,0),C(4,0),顶点B在椭圆+=1上,则等于________.解析 由正弦定理得===.答案 10.双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(1,2)在“上”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是________.解析 双曲线-=1的一条

18、渐近线为y=x,点(1,2)在该直线的上方,由线性规划知识,知:2>,所以e2=1+2<5,故e∈(1,).答案 (1,)11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与x轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为________.解析 由题意知:B,A(a,0),F(c,0),则2a=c-,即e2-2e-1=0,解得e=+1.答案 +112.过直线l:y=2x上一点P作圆C:(x-8)2+(y-1)2=2的切线l1,l2,若l1,l2关于直线l对称,则

19、点P到圆心C的距离为________.解析 根据平面几何知识可知,因为直线l1,l2关于直线l对称,所以直线l1,l2关于直线PC对称并且直线PC垂直于直线l,于是点P到点C的距离即为圆心C到直线l的距离,d==3.答案 313.已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线方程为l:x=2.(1)求椭圆的标准方程;(2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.解 (1)∵椭圆C的短轴长为2,椭圆C的一条准线为l:x=

20、2,∴不妨设椭圆C的方程为+y2=1.∴==2,即c=1.∴椭圆C的方程为+y2=1.(2)F(1,0),右准线为l:x=2,设N(x0,y0),则直线FN的斜率为kFN=,直线ON的斜率为kON=,∵FN⊥OM,∴直线OM的斜率为kOM=-,∴直线OM的方程为:y=-x,点M的坐标为M.∴直线MN的斜率为kMN=.∵MN⊥ON,∴kMN·kON=-1,∴·=-1,∴y+2(x0-1)+x0(x0-2)=0,即x+y=2.∴O

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