教学论文：如何理解数学核心素养

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1、如何理解数学核心素养高中课程标准修订组，按照内涵、价值和表现的框架，给出的高中数学核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析。数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学抽象是数学的基木思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程屮。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、冇序多级

2、的系统。……反思仁只舍去“物理属性”，不舍去“社会属性”“形式属性”？应该是“具体属性”.反思2「表征”应改为'表示”，如此更通俗易懂，也更准确。表征是教育心理学的术语，是认知者在脑屮重新表示反映——再表示的意思。反思3：数量与数量关系、图形与图形关系已经属于纯数学世界的内容，由两者抽象出数学概念及关系就是所说的垂直数学化，即数学世界内部由低级向高级的发展。“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”指的是从真实世界得出数学原理结构，是由真实世界到数学世界的水平数学化之一，但却少了另一种更基础的水平数学化：由真实世界抽象出数量、图形、概

3、念等数学模式。例如：实际问题T茎叶图；力T向量；力的分解合成T向量的分解合成。反思4：抽象是数学的特点之一，但不是数学所特有的。逻辑学、哲学、文学、艺术中的“抽象”俯拾皆是。浙江大学120周年校庆通告你读懂了多少？“庠序”“纟廿熙”“电勉”不抽象吗？毕加索的画不抽象吗？概括性才是数学更本质的特点。抽象是过程手段，是概括的基础，而概括才是最终的冃的•理解数学概念、原理的本质不是理解抽象性，而是理解数学概念、原理的概括性或者说“通杀性”！反思5：“数学抽象”是一种提炼抽取数学对象的手段，把它作为一种数学思想恰当吗？请问国际上有哪一本专著、

4、论文把数学抽象作为数学思想之一？从定义所阐述的内容看，“数学抽象”实际上就是数学家、数学教育家早已提出的“数学化”的部分内容。数学化是整理现实性的过程，它包括数学家的全部组织活动，比如公理化、形式化、图式化、建模，以及数学内部由低级向高级的推动过程这里的“现实性”是指真实世界和数学世界的总和，不能望文生义地理解为真实世界、现实世界.公理化是指从少数不加定义的原始概念和不加证明的公理出发，运用逻辑推理规则把一门学科建立成为演绎系统的过程.形式化是指“用日益有效的符号对语言的整理、修正和转化的过程•”而关于图式化，在介绍完公理化、形式化后

5、，是这样形容的「'人们早己习惯于把经历和行为示范性地推广，从中抽象出定律和规则•形成与现实的体系相吻合的图式•最后一步就是图式化，它和公理化、形式化相对应，尤其是当考虑的是内容而不是抽象的形式或语言的吋候・”・因此，可以认为，图式化就是形式内容的内化过程，其结果是一种心理意义，即心理结构.建模是数学化的一个方面，在的术语观中，模型是不可缺少的一种中介，建模就是用模型把复杂的现实或理论来理想化或简单化，从而更易于进行形式的数学处理.数学化被分成两种：一是水平数学化，即从生活世界中抽象概括出数学概念、数学原理等数学模式的过程，是从“生活世

6、界学『数学世界”的转化过程.二是垂直数学化:即从现冇的数学世界中抽象概括出更高级的数学模式的过程，是从低层数学到高层数学的过程.国内外同行早己认同了的观点：学数学就是学习数学化，教数学就是教数学化。数学化的学习就是学习数学化的过程，即学习如何进行公理化、形式化、图式化、模型化，以及学习在数学内部由低级向高级的发展过程.结论：基于尊重知识产权以及与国际接轨的要求，“数学化”应作为数学核心素养之一，而不是“数学抽象”。