数字域上混沌系统动力学的网络分析

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1、学校代码10530学号201510171812分类号TP391密级公开硕士学位论文数字域上混沌系统动力学的网络分析学位申请人冯兵兵指导老师李澄清教授学院名称信息工程学院学科专业计算机科学与技术研究方向多值逻辑与信息安全二〇一八年四月十五日数字域上混沌系统动力学的网络分析学位申请人冯兵兵导师姓名及职称李澄清教授学院名称信息工程学院学科专业计算机科学与技术研究方向多值逻辑与信息安全学位申请级别工学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018-04-15Networkanalysisofdynamicsofchaoti

2、csystemsindigitaldomainCandidateBingbingFengSupervisorProf.ChengqingLiCollegeCollegeofInformationEngineeringProgramComputerScienceandTechnologySpecializationMultivaluedLogicandInformationSecurityDegreeMasterofEngineeringUniversityXiangtanUniversityDateApr.15t

3、h,2018摘要混沌系统被广泛用于设计真随机数发生器、伪随机数发生器和安全保密通信算法。然而，在任何数字世界的应用中，各混沌系统的动力学性质因为有限精度效应必然在不同程度上退化。数字混沌动力学性质退化的“可知性”和“可控性”是攸关相关应用的基石。本文着重研究低维混沌映射在计算机数字域中实现时的动力学性质。以计算机中可表示的混沌状态值为点、以两点之间的映射关系（若存在）为边，建立混沌映射对应的状态映射网络(state-mappingnetwork,SMN)。主要通过状态映射网络与实现精度之间的变化关系来研究对应混沌

4、映射的退化过程。本文关于数字混沌系统动力学的研究涉及一维Logistic映射、Tent映射和二维Cat映射，研究内容和主要成果包括如下几个方面：1.对已有相关研究进行综述发现迭代混沌映射的SMN与实现精度之间的一般性质。严格证明了定点运算模式下Logistic映射的SMN的无标度属性，并分析了浮点运算模式对Logistic映射的具体影响，进而给出了这两种运算模式下Logistic映射状态映射网络之间的强相关关系。2.将分析对象扩展到Tent映射，通过与Logistic映射状态映射网络进行对比，阐明了映射本身性质对

5、状态映射网络结构的影响。3.进一步研究二维Cat映射的状态映射网络随实现精度增大时的变化性质，厘清了二维Cat映射的周期分布与其状态映射网络结构之间的具体关系。本文的研究成果有助于了解有限精度数字域中数字混沌系统的真实结构，从而促进数字混沌动力学退化的有效抵抗和准确评估。关键词：混沌映射；状态映射网络；动力学退化；伪随机数发生器；周期分布。IAbstractChaoticsystemsareextensivelyusedtodesigntruerandomnumbergenerators,pseudo-rando

6、mnumbergeneratorsandsecurecommunicationalgorithms.However,inthedigitalworld,thedynamicpropertiesofthechaoticsystemsmustbedegradedtovaryingdegreesduetothefinite-precisioneffect.Understandingandcontrollingthedynamicpropertiesarerelatedtothebasisofanychaos-related

7、application.Thisthesisfocusesonthedynamicpropertiesoflow-dimensionalchaoticmapsimplement-edinthedigitaldomain.Thestate-mappingnetworkcorrespondingtoachaoticmapisestablishedbythefollowingway:everyrepresentablevalueinthedefinitiondomainofthechaoticmapisconsidere

8、dasanode,whileadirectededgebetweenapairofnodesisbuiltifandonlyiftheformernodeismappedtothelatteronebythechaoticmap.Then,thedynamicdegradationofthecorrespondingchaoticmapwasstudiedbytherel