谢婧开题报告

《谢婧开题报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、毕业设计(论文)开题报告题目：二维泊松方程边值问题的间断有限元方法研究学院：理学院专业：信息与计算科学学生姓名：谢婧学号：200610010110指导老师：杨继明2010年3月25日毕业设计（论文）开题报告1．文献综述：结合毕业设计（论文）课题情况，根据所查阅的文献资料，每人撰写2500字以上的文献综述，文后应列出所查阅的文献资料。有限元方法在中国与西方从不同的实践背景，沿着不同的学术道路、各自独立平行地发展起来。在西方，有限元思想在R.库朗1943年的一篇论文中明确地提出过，但一直没有受到重视。20世纪50年代中期，欧美工程界J.H.阿吉里斯、R.W.克拉夫等以航空工程为背景，在结构分析

2、和矩阵方法基础上提出了结构有限元的雏形。60年代初期，引进连续体的单元剖分；60年代中期，逐渐明确有限元法是变分原理加剖分逼近的思想。1968年，西方数学家对有限元法进行数学的理论分析，开始了有限元法在计算数学中的黄金时代。　　在中国，60年代初期，冯康、黄鸿慈等结合解决一系列大型水坝建设的应力分析问题，开展了椭圆型边值问题数值解的系统研究，为克服问题传统提法中的几何复杂性和材料复杂性,把能量法与差分法结合在一起,于1964年建立了求解椭圆型边值问题一套普遍有效的方法，命名为基于变分原理的差分方法，即通称的有限元方法。与此同时,建立了方法的数学理论基础。而后20年中,周天孝、唐立民对混合元

3、拟协调元的发展，应隆安等对无限元的发展，冯康等对边界有限元的发展，石钟慈对非协调元的发展，林群对有限元外推理论的发展，都作了重要贡献。随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率

4、。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式往往是不可能的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，FiniteElementAnalysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。我国在"九五"计划期间大力推广CAD技术，机械行业大中型企业CAD的普及率从"八五"末的20%提高到目前的70%。随着企业CAD应用的普及，工程技术人员已逐步甩掉图板，而将主要精力投身如何优化设计，提高工程和产品质量，计算机辅助工程分析（CAE，ComputerAidedEngineering）方法和软件将成为关键的技术要素。在工程实践中，有限元分析软件与CAD系

5、统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃。有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。间断有限元方法的出现，最早可以追溯到1973年Reed和Hill关于中子输运方程问题的论文。特别是80年代以来，出现了丰富多样的DGM方法，如Bassy-Rebay方

6、法，Baumann-Oden方法，Babuska-Zlamal方法等。由于众多学者的不断发展，间断有限元方法，近年来发展的间断Galerkin有限元方法，特别是90年代以来，以Cockburn和Chi-WangShu为代表提出的Runge-Kutta间断Galerkin方法尤其引人注目，在许多方面的应用上显式了前所未有的效能。在解决含有间断现象的问题中发挥着越来越大的作用，它广泛地应用到了水动力学，气动力学，波传播等问题。数学上，它在解决无论是椭圆方程(ellipticequations)，双曲守恒律组(hyperbolicconservationlaws)，Hamilton-Jacobi

7、a方程，对立扩散方程，还有KdV方程，QHD(quantumhydrodynamic)方程、MHD(magnetohydrodymanic)方程、粘弹性流体(viscoelasitcflow)方程、Maxwell方程等问题中都是卓有成效的。间断有限元方法是利用完全间断的分片多项式空间作为近似解和试验函数空间的一种有限元方法。间断有限元方法能够应用于流体力学计算领域，并受到人们的关注，主要在于它具有下述优点：能够灵活处理间