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《（安徽专版）2018年秋九年级数学下册245三角形的内切圆习题（新版）沪科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、24.5三角形的内切圆01基础题知识点1三角形的内切圆及作图1.（2017•广州）如图，00是AABC的内切圆，则点0是ZXABC的（“）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点2.制作铁皮桶，需在一块三角形材料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆.（保留作图痕迹，不要求写作法）解：如图，作出三角形的角平分线BD,CE,作OF丄BC,垂足为F,以0为圆心，OF为半径,角平分线交点0即为所画圆的圆心，过点0作00即为所求作的圆.知识点2三角形的内切圆的性质3.若三角形的内心和外心重合，则这个三角形是（刃A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角
2、形D.等边三角形4.如图，点I是AABC的内心，ZBIC=130°,则ZBAC的度数为（QA.65°B.50°C.80°D.100°5.如果AABC的三边长分别为a,b,c,它的内切圆半径为「那么AABC的面积为（〃）C*（a+b+c）•rD.*（a+b+c）•r1.等边三角形的内切圆半径为1,那么这个等边三角形的边长为（〃）A.2B.3CpD.2书2.（2018•黄石）在航ZkABC中，ZC=90°,CA=8,CB=6,则ZXABC的内切圆的周长为4乃.3.（教材刊4习题72变式）如图，AABC内，内切圆与BC,AC,AB分别相切于点D,E,F,若ZFDE=65°,求ZA的度数.解：
3、连接0E,0F.VAB,AC分别是00的切线,AZAE0=ZAF0=90°.AZA+ZE0F=180°.由圆周角定理知：ZEOE=2ZEDF=130°,.•.ZA=180°-ZE0F=50°.4.（教材用4习题73变式）如图，是AABC的内切圆，切点分別为D,E,F,AB=AC=13,BC=10,求00的半径.解:连接AF,则AF丄BC.在/?rAABF中，BF=
4、BC=
5、xiO=5,・・・AF=^/AB2-BF2=^/132-52=12.••Saabc=^BC•AF=^X10X12=60.设＜90的半径是r,则*X(13+13+10)•r=60,解得r=y.・・・(D0的半径为学易错
6、点内心与外心概念混淆不清1.（教材用3例题变式）如图，AABC是圆的内接三角形，点P是AABC的内心，ZA=50°,则ZBPC的度数为115。・02中档题2.（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为（C）A.乎B.
7、C.（5D.2-^33.等边三角形内切圆半径，外接圆半径和高的比为1：2：3.4.如图，AABC屮，AB=AC,ZA为锐角，CD为AB边上的高，点0为AACD的内切圆圆心，则ZA0B=135°•5.如图，已知在ZABC中，ZA=90°.（1）请用圆规和直尺作出OP,使圆心P在AC边上，且与AB,BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和
8、证明）解：(1)如图所示.(2)VZABC=60°,BP平分ZABC,.•.ZABP=30°・・・・BP=2AP.设AP=x,则BP=2x.由勾股定理,得AB=^/BP2-AP-=p(2x)2_x?=£x.VAB=3,.*.^/3x=3,解得x=£.・・・AP=V11.如图，已知点I是AABC的内心，Al交BC于点D,交外接圆OI于点E,连接EC.求证:(1)IE=EC；(2)IE2=ED・EA.证明：(1)连接TC.・・•点I是AABC的内心,.•.ZACI=ZBCI,ZBAE=ZCAE.XVZBAE=ZBCE,・・・ZCAE=ZBCE.・•・ZCAE+ZACI=ZICB+ZBCE.
9、・・・ZEIC=ZICE.AIE=EC.(2)由(1)可知：ZCAE=ZBCE.XVZAEC=ZCED,AADCE^ACAE.CEDE••AE=CE*ACE2=DE・EA.•・TE=EC,AIE2=DE・EA.03链接中考16・(2018•湖州)如图，已知AABC的内切圆00与BC边相切于点D,连接OB,0D.若ZABC=40°,则ZB0D的度数是70°・17.AC7CADB第17题图（2018•威海）在扇形CAB中，CD丄AB,垂足为D,OE是AACD的内切圆，连接AE,BE,则ZAEB的度数为135。•
