直线与平面位置关系学案1

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1、直线与平面的位置关系（3）学案班级学号姓名一、学习目标1.掌握平面的斜线和射影的有关概念；2.理解并掌握线面角的概念及求法.二、课堂学习重点：线面角的求法.难点：作出线面角.三、知识建构1、叫做平面的斜线斜足斜线段垂线段.2、叫做这条直线与这个平面所成的角.四、典型例题:例1.如图，已知正方体.（1）直线与平面所成的角为；（2）直线与平面所成的角为；（3）直线在平面内的射影是哪条直线？（4）直线在平面内的射影是哪条直线？（5）直线与平面所成角的大小是.例2.在三棱锥中，顶点在平面内的射影是的外心.求证：.【变式】三棱锥的底

2、面是边长为的正三角形，侧棱长均为，求与平面所成的角.例3.已知,分别是平面的垂线和斜线,分别是垂足和斜足，，,求证：【变式】求证:如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直.五、课后复习:1、在长方体--中，,,则与平面所成的角的正弦值为.2、如图，,平面,则在，的边所在的直线中:(1)与垂直的直线有.(2)与垂直的直线有.3、在正方体中，直线与平面所成的角是.4、若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线()..只有一条.有无数条.是平面内的所有直线.不存在5、在正

3、方体中，与平面所成的角为与平面所成的角为.6、如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上不同于,的任一点，求证:平面.7、在三棱锥中，顶点在平面内的射影是的外心，求证：.8、在三棱锥中，点在平面内的射影是的垂心（三角形三条边上的高所在的直线交于一点，这点叫做三角形的垂心），求证:.