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时间：2019-03-04
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1、《数学分析》半期测验题答案1.叙述下列各极限的精确定义（20分）叙述：叙述：叙述：叙述：2.叙述下列各定义（15分）①当时，是无穷小量；叙述：设f(x)在某U◦(a)内有定义.若则称f(x)为当x→a时的无穷小量.②当时，的高阶无穷小量；③函数在闭区间上连续.叙述：如果f(x)在开区间(a,b)内连续，且在右端点b处左连续，在左端点a处右连续，那么称函数f(x)在闭区间[a,b]上连续.3.证明数列的极限存在.（15分）4.按定义证明（15分）证：要使得只要即可.证：要使得5.计算6.证明：函数在处连续，那么，在的某
2、个邻域内，有界.（10分）证：因为函数在处连续，所以因此，所以在的邻域内，有界.7.证明：设是上的连续函数，.那么，在内至少存在一点，使.（10分）证：设F(x)=f(x+1)−f(x),x∈[0,n−1],则F(0)=f(1)−f(0),F(1)=f(2)−f(1),……F(n−1)=f(n)−f(n−1),依次累加得F(0)+F(1)+…+F(n−1)=f(n)−f(0)=0,因此F(0),F(1),…,F(n−1)中必有异号的，不是一般性假设F(0)与F(n−1)异号.因为是上的连续函数，则F(x)=f(x+1
3、)−f(x)在[0,n−1]上连续，由根的存在定理，那么，在内至少存在一点，使，即.
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