两类时滞偏微分方程的差分法

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1、硕士学位论文两类时滞偏微分方程的差分法DIFFERENCEMETHODFORTWOCLASSESOFDELAYPARTIALDIFFERENTIALEQUATIONS王朋辉哈尔滨工业大学2015年6月国内图书分类号：O241.8学校代码：10213国际图书分类号：519.6密级：公开理学硕士学位论文两类时滞偏微分方程的差分法硕士研究生：王朋辉导师：金承日教授申请学位：理学硕士学科：计算数学所在单位：理学院答辩日期：2015年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O241.

2、8U.D.C:519.6DissertationfortheMasterDegreeinScienceDIFFERENCEMETHODFORTWOCLASSESOFDELAYPARTIALDIFFERENTIALEQUATIONSCandidate：WangPenghuiSupervisor：Prof.JinChengriAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：ComputationalMathematicsAffiliation：Sc

3、hoolofScienceDateofDefence：June2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要本文对两类时滞偏微分方程的差分方法展开研究，并且进行了理论分析。由于带时滞量的微分方程的复杂性，大多数时滞微分方程都不能求得显式的解析表达式。因此，此类方程的数值解法在理论和实际应用中都有着重要意义。近几十年来，对时滞微分方程的数值处理的研究在国际上掀起了高潮，许多求解时滞微分方程的

4、数值方法也陆续被提了出来，如Runge-Kutta法、法、线性多步法等。对时滞微分方程的数值处理在自动控制、土木工程及环境科学等诸多领域中扮演着越来越重要的角色。本文首先对差分法的基础知识与应用进行简单的介绍。其次，针对一类含有小延迟量的偏微分方程初边值问题，通过Taylor展开式的思想将其转化为不带延迟量的偏微分方程，然后再构造差分格式，并用已经非常成形的没有延迟项的偏微分方程的知识对格式进行理论分析。数值算例中通过与其他方法数值解的比较，得到本文中所介绍的数值方法具有较好的适用性，有更高的数

5、值精度。最后，对另一种类型的时滞抛物型方程构造了Crank-Nicolson格式，经理论分析发现它是一种无条件稳定的差分格式。同样的，通过数值算例对稳定性进行了验证。关键词：时滞微分方程；数值解；差分格式；稳定性分析-I-AbstractThispaperisconcernedwithdifferencemethodfortwoclassesofdelaypartialdifferentialequations.Andweprovidethetheoreticalanalysisforthem.G

6、enerally,itisverydifficulttogettheexactsolutionsofdelaydifferentialequations.Hence,itisveryimportanttostudythenumericalmethodsbothintheoryandappliedaspects.Inrecentdecades,numericalstudyofdelaydifferentialequationshascreatedanupsurgeintheinternational

7、community.Scholarshavealsoputforwardanumberofnumericalmethodsforsolvingdelaydifferentialequations,suchasRunge-Kuttamethod,method,Single-stepconfigurationmethod.Numericalmethodhascometoplayanimportantroleinmanyareas,suchasAutomaticcontrol,CivilEnginee

8、ringandEnvironmentalScience.Atthebeginningofthisarticleweintroducesomebasicknowledgeandapplicationsofdifferencemethodsimply.Thenthedifferenceschemeofaclassofdifferentialpartialequationwhichhaveasmallconstantdelayhavebeenconstructed.Weusetheexi