3第三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初复赛试题

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1、树人兴趣陶养学校第三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题　　（1）光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？　　（2）计算　　　　（3）有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83公斤、85公斤和86公斤。问：其中最轻的箱子重多少公斤？（4）请将算式0.i+0.0i+0.00i的结果写成最简分数。　　　　　　（5）将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。　　（6）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。

2、问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？　　（7）一个矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米。问：矩形的面积是多少平方厘米？　　（8）有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线。主动轮的半径是105厘米，从动轮的半径是90厘米。开始转动时，两个轮子上的标志线在一条直线上。问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？　　πR∶πr＝R∶r＝105∶90，　　（9）小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分。他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多

3、少分？5树人兴趣陶养学校树人兴趣陶养学校　　（10）图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。　　（11）下面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少？　　（12）在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？　　（13）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50％酒精的溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？　　　（14）射箭运动的箭靶是由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径。最里面的小

4、圆叫做10环，最外面的圆环叫做1环。问：10环的面积是1环面积的几分之几？（15）王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后，就连续休息2天。如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？第三届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试题　　　　2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日。问：这年的10月1日是星期几？5树人兴趣陶养学校树人兴趣陶养学校　　3．电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了19

5、49步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？　　4．173□是个四位数字。数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？　　5．我们知道：9=3×3，16＝4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？　　6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？　　7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶

6、），或者是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙的总环数。　　8．下图中有6个点，9条线段。一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次。这只甲虫最多有多少种不同的走法？5树人兴趣陶养学校树人兴趣陶养学校　　9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？　　　　求：S的整数部分。　　11．今年，祖父的年龄是

7、小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？　　12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：　　求这个班的学生数。　　13．恰好能被6，7，8，9整除的五位数有多少个？　　14．计算：1-3+5-7+9-11+…-1999+2001　　15．五环图由内圆直径为4，外圈直径为5的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积