资源描述：
《数学高考创新题小题汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2008-2011年高考及北京市模拟试卷创新题小题汇编1.（10-11年上学期北师大实验高三摸底考试理14）设/⑺）是对一切正整数〃有定义的函数，且/（1）=1,/（/7）=（-1/（n>l,R是n的素约数的个数）.令F（n）=工/（d）（其中d*表示d是斤的约数，上式表示对n的一切约数d的函数/（〃）求d和），则F（9）=；F（2011）=.2.（10-11年上学期海淀高三期末统考理8）如图所示，在正方体ABCD—ABg中，E是棱DQ的中点，F是侧面CD0G上的动点，且Bf//面A^E,则妨F与平面CDDC所成角的正切值构成的集合是（）C.{f
2、2W/W2问D.3.（10-1
3、1年上学期海淀高三期末统考理14）在平面直角坐标系xQy中，O为坐标原点.定义P（K」）、0山,儿）两点之间的“直角距离''为〃（只0=*-兀2
4、+卜】一力
5、・若点人（一1，3），则d（A,O）=;已知点B（l,0），点M是直线d—y+&+3=0伙>0）上的动点，的最小值为•4.（10-11年上学期海淀髙三期末统考文14）在平面直角坐标系gy中，O为坐标原点.定义P（K』）、两点之间的“直角距离”为d（P,Q）=k_兀2
6、+
7、刃一对・若点A（T，3），则;已知3（1,0），点M为直线兀-y+2=0上动点，则d（B,M）的最小值为•5.（10-11年上学期西城高三期末统考理14）在平
8、面直角坐标系中，定义d（P,Q）=k-对+
9、y为两点円>1，刃），Qg，%）之间的"折线距离"・则坐标原点O与直线2x+y-2yf5^C上一点的“折线距离"的最小值是；圆乂2+尸=［上一点与直线2无+『-2亦=0上一点的“折线距离”的最小值是.6.（10-11年上学期西城高三期末统考文14）在平面直角坐标系中，定义d（P,0）=k-对+
10、>1为两点，0（勺，歹2）之间的"折线距离【在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离''等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到M（-1,0）,"（1,0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积
11、为6的六边形；④到M（-l,0）,N（l,0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题是.（写出所有正确命题的序号）7.（10-11年上学期东城高三期末统考理8文8）已知函数/（尤）的定义域为R,若存在常数m>0,对任意agR,有
12、/（x）
13、W加卜
14、，则称/（x）为F函数.给出下列函数：①/（%）=0；②/（x）=x2:③/（x）=sinx+cosx；④/（兀）=——;JT+X+1®/W是定义在R上的奇函数，II满足对一切实数和兀均有
15、/3）-/（兀2）
16、W2R-对.其中是P隔拓鮒岸昙％（、A.①②④’B.②③④C・①④⑤D.①②⑤3.（10-11年上
17、学期东城高三期末统考理14）已知函数/(x)=aln帥H2-,在区间(0,1内任取两个实数且p丰q,不等式，S+i)7S+i)>i恒成立,则实数g的取值范围是.p_q9.(10-11年上学期朝阳高三期末统考理8)如图，正方体ABCD-A.BXCXD^,E,F分別为棱D°,A3上的点.已知下列判断：①AC丄平面B、EF；②AB.EF在侧面BCC百上的正投影是面枳为定值的三角形；③在平面内总存在与平面4EF平行的直线；④平面与平面ABCD所成的二面角(锐角)的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关.其中正确判断的个数有()A・1个B・2个C.3个D.4个10.(10-11年上学期朝阳高
18、三期末统考理14)已知数列{an}(77gN")满足：an=log/J+1(n+2),定义使a}a2a3-ak为整数的数k伙wNj叫做企盼数，则区间[1,2011]内所有的企盼数的和为11.(10-11年上学期朝阳髙三期末统考文8))的“新驻点"05如图，正方体ABCD—ABg中，E,F分别为棱初，CG的中点,在平面ADD.A,内且与平面QEF平行的直线()A.有无数条B.有2条C.有1条D.不存在12.(10-11年上学期丰台高三期末统考理14)定义方程f(x)=f(x)的实数根叫做函数/(兀)的“新驻点”,如果函数g(x)=x‘h(x)=ln(x4-1)>(p(x)=cosx(
19、71XG—,兀分别为a,0,y,那么a,0,丫的大小关系是13.(10-11年上学期丰台高三期末统考文14)若X是一个集合，厂是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于厂，0属于"②厂中任意多个元素的并集屈于"③厂中任意多个元素的交集属于-则称厂是集合X上的一个拓扑.已知集合X=[a,b,c},对于下面给出的四个集合7：①:■={0,{a},{c},{a,b>c}]@r={0,{/>},{c},{/?,c},{a,b,c}}；(3)r={0,{a},{a,b
