光学第4章答案资料

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1、第四章习题答案4-1一束电子进入1.2T的均匀磁场时,试问电子的自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大?解：∵磁矩为的磁矩，在磁场中的能量为：U=-·=-B电子自旋磁矩=∴电子自旋平行于和反平行于磁场的能量差u=B–(-B)=2B∴u=2B=2×0.5788×eV·×1.2T=1.39×eV4-2试计算原子处于状态的磁矩μ及投影μz的可能值.解：由可知S=J=L=2∴=+=+=又===1.55∴=1.55又又∴或即4-3试证实:原子在状态的磁矩等于零,并根据原子矢量模型对这一事实作出解释.解：由可知：S=J=L

2、=4∴∴即原子在状态的磁矩等于零。解释：∵原子的总角动量为，而处于态原子各角动量为：则它们的矢量关系如图示：和同时绕旋进，相对取向保持不变由三角形余弦定理可知：而∴相应的磁矩由于磁矩随着角动量绕旋进，因而对外发生效果的是在方向上的分量。其大小计算如下：此结果说明，垂直于，因而原子总磁矩4-4在史特恩-盖赫拉实验中,处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场,并射到屏上,磁极的纵向范围d=10cm,磁极中心到屏的距离D=25cm.如果银原子的速率为400m/s,线束在屏上的分裂间距为2.0mm,试问磁场强度的梯度值应

3、为多大?银原子的基态为,质量为107.87u.解：原子束通过非均匀磁场时，如果磁场在Z方向，可以证明：落在屏幕上的原子束偏离中心的距离为：P163(20-13)（式中T为炉温，d为不均匀磁场的线度，D是磁场中心到屏的距离，是横向不均匀磁场梯度，是原子的总磁矩在Z方向的分量）对：S=，L=0，J=∴Z′=2Z又Z′=2.0mm∴Z=1.0mm=4-5在史特恩-盖赫拉实验中(图19.1),不均匀横向磁场梯度为,磁极的纵向范围d=10cm,磁极中心到屏的距离D=30cm,使用的原子束是处于基态4F3/2的钒原子,原子的动能

4、Ek=50meV.试求屏上线束边缘成分之间的距离．解：设在屏上偏离x轴的距离为∴=由可知∴要求线束边缘间的距离则取热平衡时∴==∴4-6在史特恩-盖拉赫实验中,原子态的氢从温度为400K的炉中射出,在屏上接受到两条氢束线,间距为0.60cm.若把氢原子换成氯原子(基态为),其它实验条件不变,那么,在屏上可以接收到几条氯束线?其相邻两束的间距为多少?解：在史—盖实验中，原子束分裂条数等于2J+1，对Cl，基态为，即，因此屏上可接受到的氯束线为条而原子束在屏上分裂的相邻两束的间距为：对于确定的实验装置和实验条件，=A为一

5、定值，于是有：因为加热原子蒸气的炉温为400K，远小于K，此时，炉中的氢原子处于基态（），对于基态氢原子L=0S≠0则=2对于基态氯原子L=1S=1/2J=3/2,朗德因子为∴（cm）4-7试问波数差为29.6cm-1的赖曼系主线双重线,属于何种类氢离子?解：赖曼系第一条谱线是由n=2向n=1跃迁产生的，不考虑精细结构时，其波数为当n=1时，L=0电子态为1S当n=2时，L=0，1电子态为2S和2P，按选择定则，此谱线只能来自2P→1S的跃迁由于电子自旋和轨道运动的相互作用，2P能级具有双层结构—和双层能级间隔：2S

6、能级L=0S=故j只能取一种值，能级是单层的，故2P→1S谱线的精细结构波数差仅决定于2P的双能级间隔即∴Z=34-8试估计作用在氢原子2P态电子上的磁场强度.解：2P态电子绕核的半径为：r=轨道运动的速率v=(p46,7-19式)∴=0.39T(p166)(21-12)式4-10锌原子光谱的一条谱线(3S1-3P0)在B为1.00T的磁场中发生塞曼分裂,试问:从垂直于磁场方向观察,原谱线分裂为几条?相邻两谱线的波数差等于多少?是否属于正常塞曼效应?并请画出相应的能级跃迁图.解：锌原子的谱线（）的塞曼效应图如下：由图

7、可知，原谱线分裂成3条，塞曼效应中分裂后的谱线与原谱线波数差可表示为：其中，对于：，∴对于：不确定∵有，0，-1∴∵，有∴∴∴沿垂直于方向可看到三条谱线。由于，且谱线分裂间隔不是一个洛仑兹单位，故属于反常塞曼效应。4-11试计算在B为2.5T的磁场中,钠原子的D双线所引起的塞曼分裂.解：原子D双线，，谱线由跃迁产生，，由产生。（1）的塞曼分裂上能级：在外磁场中，上能级分裂为2J+1个支能级：它们的原能级之差为：下能级：在外磁场中，下能级分裂为两个支能级，它们个原能级之差为，根据选择定则共有6种跃迁方式，分裂后的谱线和

8、原谱线的波数差：可计算如下：、而∴分裂后的6条谱线和原谱线的波长差为：（2）对，访上讨论，有∴可取∴4-12钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时,产生两条精细结构谱线,其波长分别为766.4nm和769.9nm,现将该原子置于磁场B中(设为弱场),使与此两精细结构谱线有关的能级进一步分裂.(1)试计算能级分裂大小,并绘出分裂后的能级图.(2)