光学第07章答案_球差

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1、1、一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的球差很小可忽略不计。已知该系统的边光球差＝0，0.707带光球差＝－0.015，求(1)表示出此系统的球差随相对高度的展开式，并计算0.5和0.85带光球差；(2)边缘光的初级球差和高级球差；(3)最大剩余球差出现在哪一高度带上，数值多少？解：2、上题的系统，如果改变结构参数（保持系统焦距不变）调整初级球差使边光球差与带光球差等值异号，并假设改变结构参数时高级球差不变，求出此时的球差展开式以及边光和带光的球差值，并回答在哪一高度带上球差为0，哪一高度带上剩余球差最大，数值为何？解：3、如果把第1题中系

2、统的相对孔径提高一倍，边光的初级球差、高级球差和实际球差各为多少？如果改变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差（仍假定不随结构参数而变）平衡而使边光球差为零，问此时的带光球差为多少？解：5.已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm，球面二边介质的折射率分别为以及求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。如将其组成一个无球差的透镜，厚度为5mm，写出此透镜的结构参数。如将此透镜用于一个系统的像方会聚光束中，其光束孔径角，问经此透镜后，光束的孔径角将为何值？解：6、透镜的焦距一定时，其初级球差随形状而异，并且球差为最小时的最佳形状也因折射率的不同而不

3、同，试求焦距为100mm的透镜（略去厚度），对无穷远物体成像时的最佳形状，即二个面的半径值。分别对n=1.5,1.6,1.7,2,3,4计算之。2n1n11n(2n1)r12解：由，0.01和1022n2n1f1002nn4r21对于n=1.5，求得0.017，r57.47mm,r344.82mm1012对于n=1.6，求得0.0156，r64.1mm,r897.4mm1012对于n=1.7，求得0.0144，r69.444mm,r6493.014mm1012对于n=2，求得

4、0.0125，r80mm,r400mm1012对于n=3，求得0.0105，r95.238mm,r181.818mm1012对于n=4，求得0.01，r100mm,r150mm10127.单正透镜恒产生负球差，而平行平板恒产生正球差。有一折射率为1.666的单透镜，它对无穷远物体成像时的最小球差形状，正好是凸面朝向物体时的平凸形状。据理回答在其后面加上尽可能厚的平行平板，能否以其正球抵消了透镜的负球差。解：8.有二块朝向物体的平凸透镜各自对无穷远物体成像，焦距和孔径均相同，但二块透镜的折射率不同，一块为1.5，另一块为1.8，试问：

5、1)为尽可能减小它们的球差，透镜应向什么方向作整体弯曲？2)二块透镜相比，那一块的球差值小些？为什么？3)计算折射率为1.5163的单透镜对无穷远轴上点成像时球差为最小的形状，即二个面的半径(设)。解：（1）n=1.5时，应增大ρ1，减小ρ2；n=1.8时，应增大ρ2，减小ρ1。（2）n=1.8的小些r2(n2)11111（3）由(n1)()和r2n(2n1)，解得'frr12r1=59.381,r2=-395.54。