光学第1章习题及答案

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1、解：«粒子在实验室系及在质心系下的关系有:由此可得:由此可得:cos0C+u其中U二匕./%voTVea=Va~Vc=Vca一Vce与坐标系的选择无关ce乂7maVa+meVce=°..Vce」代入④式，可得:metnevm由此可以得到：亠=」%me代入②式中，我们可以得到:第一章习题答案1-1速度为卩的非相对论«粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：a粒子的最大偏离角为10*rad%COSO.+COSQ艰sindL=%sin0cta咛吨単生+COS&.%叫解法二a粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有:=>Mv=MV

2、+V2-V，2=—Me△p=mve大小：Ap=mve近似认为：A/?«Af(v-v');v-v*/.^2v-Av=—v2Me亦即：p•Ap=—Mmv^2(l)2/(2)得Ap_2m2vr2pMmve^亦即：堆&=&=纽〜10气"小P1-2（1）动能为5.00Mev的a粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0刚，则上述入射a粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射例子的百分之几？解：(1)由库仑散射公式可得：a01Z.Z^201Z[Z,e2ttI_n-b——cot一―—

3、cot—二一XXcot—=—X2x79x1.44X1—22.752fm2224码E22E4码42_5_(2)在大于90°的情况下，相对粒子数为：cdN'~N吐（经x丄厂4E4齊dQ.40Msin2二9.4X10”1-1试问：4.5MeV的a粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为？Li核，则结果如何？解：a粒子与金核对心碰撞吋金核可看作静止，由此可得到最小距离为:ZjZ2e24兀£()Ee24兀£（）=1.44X10-5X2x79丁—50.56fma粒子与？Li核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑，此时a粒子与锂

4、核相对于质心的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有：177Q2Hl1Ec=-juv2=+0=——」El其^El=-mv2为入射粒子实验室动能24码匚ma+mu2由此可以得到時上一经"‘％*九=3.02fm4亦（）ElmLi1-4（1）假定金核的半径为7.Ofm试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表血，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.Ofm.ZZ护解：仍然在质心系下考虑粒子的运动，由1-3题可知：Ec=124

5、矶G（1）对金核可视为静止，实验系动能与质心系动能相等，由此得到E=16.25MeV13+mAI（2）对铝核,E=1.44X—X—=4.85MeV4mAl1-5动能为1.OMcV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cn?的金箔上，计数器纪录以60°角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为1.5cW,离金箔散射区的距离为10cm,输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？（质量厚度定义为p石其中Q为质量密度，t为厚度）解：在立体角dQ上的粒子数为:(e2乙乙。d

6、QN(pe2Z}Z22dQdN=Nnt(x—=八厂"(x—x4亦()4E•4&4码4E•4&osin—人osin—22H.一A51.5此时dQ=—=©y代入上式可得：—=8.898xl0'6N1-6一束Q粒子垂直射至一重金属箔上，试求a粒子被金属箔散射后，散射角大于60°的«粒子数与散射角大于90°的粒子数之比。sinJ%-7^Nsin~解：—=3:1%rJ%・,sin—21-7单能的窄a粒子束垂直地射到质量厚度为2・0mg/cm2的铉箔上,这时以散射角&（）＞20。散射吋的相对粒子数（散射粒子数与入射粒子数之比）为4

7、.0X10」试计算：散射角&二60。相对应的微分散射截而幣.解:由微分散射截面定义。/（&）二（互互乂亠一°sin—2在e>eo二20°散射时有:一4z(x/-2z乙X2O(,&-24nsi•一3sinZ3—cosGel32x涪）如站。。=4.0X10-查表町知：MA=Mm)=^g!mol=2.38x10—27加2/“4.0x107><叽1NApmx47rcot2°sin430°1-8⑴质量为吗的入射粒子被质量为®（加2§加］）的静止靶核弹性散射，试证明：入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角乞由下式决定：si

8、n^=m2/m,o（2）假如a粒子在原來静止的気核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？①证明见第一题②"为a粒子，弘为静止的He核，则空=1,•・・（&儿严90。1-9动能为1.OMev的窄质子束垂直地射到质量厚度为1.5mg/cm2的金箔上，若金箔中含有百分只三十的银，试求散射角大于30°的相对质子