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1、初中二次函数综合题用三种方法表示二次函数1.函数的三种表示方法是、、・2.已知点(m+1,加彳)在函数y=x2+2x的图像上，则加二.3.有三个点坐标A(-L-1),5(0,-2),C(l,l).(1)求经过此三个点的抛物线的函数表达式；(2)用列表法表示此抛物线；(3)由图像法表示此抛物线.4.抛物线y=ax2+bx+c与y的形状相同，对称轴是直线x=2，且顶点在直线y=丄％+3上.2用函数表达式表示此抛物线.5.11个人到书店去为单位买书，每人都买了若干本，其中买书最多的人买了100本书，证明这11人中必有两人，他们买的书相差不到10本.「士、、冲站村亠1111
2、111116.有运样的算式一+—+―+—+—+—+—+—+—.2612203042567290你能正确而又迅速地算出它的结果吗？7.己知二次函数y=x2+bx-^c的图像过点A(c,0),且关于直线x=2对称，则这个二次函数的函数表达式可能是(只要写出一个可能的表达式).&完成下表：X0.10.20.30.4y0.010.169.两个数的和为8,这两个数的面积的最大值是10.根据表格写出尹与x的函数关系式，并作出图像.X-3-2-10123y941014911.一块矩形木板长5cm,宽4cm,若长，宽各锯去xcm后，剩下的木板的面积为ycm2,则尹与兀之间的函数关系
3、式是什么？当剩下的木板的面积为8.75cm2时，长，宽各锯去多少？12.已知抛物线y=ax2+hx^c的顶点坐标为(4,-1),与尹轴交于点C(0,3),O是原点,(1)求这条抛物线的解析式；(2)设此抛物线与兀轴的交点为B(力在B的左边)，问在尹轴上是否存在点卩，使以O,B,P为顶点的三角形与'AOC相似？若存在，请求出点尸的坐标：若不存在，请说明理由.13.有一个二次函数的图像，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=2；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与尹轴交点纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3.请你写出满足上述全部特点
4、的一个二次函数表达式：14.已知二次函数y=ax2-2的图像经过点(1,-1)・求这个二次函数的表达式，并判断该函数图像与x轴的交点的个数.15.已知抛物线的对称轴是x=l,它与直线y=-x+k相交于点力(1,-1),与尹轴相交于点5(0,3),求解下列问题：(1)求£的值；(2)求抛物线的函数表达式；(3)求抛物线的顶点坐标.16.目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥一一永和大桥，是南京市乂一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分(如图1),在正常情况下，位于水平上的桥拱跨度为350m,拱高为85m.图2（1）在所给的直角坐标系中（如图2）,假设抛物线的表达式为y=a
5、x2^b，请你根据上述数据求出q,b的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，q,b的值保留两个有效数字）.（2）七月份汛期将要來临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4ni时，位于水面上的桥拱跨度有多少大（结果保留整数）？12.一个长方形的周长是8cm,-边长是xcm,则这个长方形的面积尹与边长x的函数关系用图像表示为（）13.一个三角形的一边长和这边上的高的和为20cm,则这个三角形的面积最大可达到14.用长为100m的金属丝制成一个矩形框子，则该框子的最大面积是15.（1）作出下面侮个图形的对角线，并完成表格:边的条数345
6、678对角线的条数(2)如果用舁表示多边形的边数，加表示这个多边形的对角线条数，那么加和川的关系如何？12.二次函数图象如图所示，试写出它的代数表达式.13.如图，正方形ABCD的边长为8cm,P为BC上一点，0在CD上，/P丄卩0,BP=xcm,CQ=ycm.求y与兀的函数关系式，以及线段C0的长最大可达到多长.力DQBpC14.试写岀一个开口向上，对称轴为直线x=2，并且与y轴的交点坐标是(0,3)的抛物线的函数表达式.15.已知抛物线尹6兀+5的部分图彖如图，则抛物线的对称轴为直线兀二,满足卩＜0的x的取值范围是,将抛物线j/=x2-6x+5向_平移—个单位，
7、可得到抛物线y=x2-6x+9.1,12.已知沟、&、厶是抛物线P=—x上的三点，心、A2B2.分别垂直于兀轴，垂足为冋、尽、B"直线交线段44于点C・(1)如图11-1,若4、4、九三点的横坐标依次为1、2、3,求线段C%2的长；1.1.(2)如图11-2,若将抛物线y=-x2改为抛物线y=—/_兀+1,4、4、4三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段C%2的长；(3)若将抛物线y=—x2改为抛物线y=ax2+bx+c.&、厶三点的横坐标为答案：列表法图像法1.解析式2.-2Q_b+c=_l,1.(1)设所求抛物线的函数式为y=ax2+bx+cf由
