2015年普通高等学校招生全国统一考试广东卷数学理

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学理　　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（5分）（2015•广东）若集合M={x

2、（x+4）（x+1）=0}，N={x

3、（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（　　）A.{1，4}B.{﹣1，﹣4}C.[0}D.∅解析：集合M={x

4、（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}，N={x

5、（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，则M∩N=∅.答案：D　2.（5分）（2015•广东）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（　　

6、）A.2﹣3iB.2+3iC.3+2iD.3﹣2i解析：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，答案：A3.（5分）（2015•广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）A.y=B.y=x+C.y=2x+D.y=x+ex解析：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是奇函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确.答案：D　4.（5分）（2015•广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，

7、其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（　　）A.B.C.D.1解析：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；∴P（A）=.答案：B5.（5分）（2015•广东）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　）A.2x+y+5=0或2x+y﹣5=0B.2x+y+=0或2x+y﹣=0C.2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0D.2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0解析：设所求直

8、线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2xy+5=0或2x+y﹣5=0.答案：A　6.（5分）（2015•广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（　　）A.4B.C.6D.解析：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+2×=.答案：B　7.（5分）（2015•广东）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（　　

9、）A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=1解析：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1.答案：C　8.（5分）（2015•广东）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（　　）A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5解析：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构

10、成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，由三角形的两边之和大于三边，故不成立；同理n＞5，不成立.答案：B　二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.）（一）必做题（11～13题）9.（5分）（2015•广东）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为　6　.解析：二项式（﹣1）4的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•，令2﹣=1，求得r=2，∴二项式（﹣1）4的展开式中x的系数为=6，答案：6　10.（5分）（2015•广东）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=　1

11、0　.解析：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，得到a5=5，则a2+a8=2a5=10.答案：10　11.（5分）（2015•广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=，sinB=，C=，则b=　1　.解析：∵sinB=，∴B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾答案：1　12.（5分）（2015•广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了　1560　条毕业留言.（用数字作答）解析：某高

12、三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班