普通高等学校招生全国统一考试广东b卷数学理

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1、www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东B卷)数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字

2、笔作答,答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点,再作答,漏凃,错涂、多涂。答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。线性回归方程中系数计算公式,其中表示样本均值。N是正整数,则一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

3、求的。]1.设复数满足,其中为虚数单位,则A.B.C.D.2.已知集合则的元素个数为A.0B.1C.2D.33.若向量满足且,则A.4B.3C.2D.04.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是A.是偶函数B.是奇函数C.是偶函数D.是奇函数www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·5.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若为D上的动点,点A的坐标为的最大值为A.B.C.4D.36.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲

4、队获得冠军的概率为A.B.C.D.7.如图1—3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为A.B.C.D.8.设S是整数集Z的非空子集,如果,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个不相交的非空子集,;,则下列结论恒成立的是A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(9~13题)www.ycy.c

5、om.cn·版权所有·转载必究·9.不等式的解集是。10.的展开式中,的系数是。(用数字作答)11.等差数列的前9项的必等于前4项的和。若,则。12.函数在处取得极小值。13.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm,因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为。15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆O外一点P分别作圆的切线和割

6、线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得,则AB=。三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分为12分)已知函数,R。(1)求的值;(2)设求的值17.(本小题满分13分)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克),下列是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品微量

7、元素x,y满足时,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望)18.(本小题满分13分)如图5,在锥体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形四边形,PA=PD=,PB=2,E,F分别是BC、PC的中点.(1)证明:AD⊥平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.19.(本小题满分14分)设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点

8、,且P为L上动点,求

9、

10、MP

11、-

12、FP

13、

14、的最大值及此时点P的坐标.20.(本小题满分14分)设,数列满足(1)求数列的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,www.ycy.com.cn·版

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1、www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东B卷)数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字

2、笔作答,答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点,再作答,漏凃,错涂、多涂。答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。线性回归方程中系数计算公式,其中表示样本均值。N是正整数,则一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

3、求的。]1.设复数满足,其中为虚数单位,则A.B.C.D.2.已知集合则的元素个数为A.0B.1C.2D.33.若向量满足且,则A.4B.3C.2D.04.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是A.是偶函数B.是奇函数C.是偶函数D.是奇函数www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·5.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若为D上的动点,点A的坐标为的最大值为A.B.C.4D.36.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲

4、队获得冠军的概率为A.B.C.D.7.如图1—3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为A.B.C.D.8.设S是整数集Z的非空子集,如果,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个不相交的非空子集,;,则下列结论恒成立的是A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(9~13题)www.ycy.c

5、om.cn·版权所有·转载必究·9.不等式的解集是。10.的展开式中,的系数是。(用数字作答)11.等差数列的前9项的必等于前4项的和。若,则。12.函数在处取得极小值。13.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm,因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为。15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆O外一点P分别作圆的切线和割

6、线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得,则AB=。三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分为12分)已知函数,R。(1)求的值;(2)设求的值17.(本小题满分13分)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克),下列是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品微量

7、元素x,y满足时,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望)18.(本小题满分13分)如图5,在锥体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形四边形,PA=PD=,PB=2,E,F分别是BC、PC的中点.(1)证明:AD⊥平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.19.(本小题满分14分)设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点

8、,且P为L上动点,求

9、

10、MP

11、-

12、FP

13、

14、的最大值及此时点P的坐标.20.(本小题满分14分)设,数列满足(1)求数列的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,www.ycy.com.cn·版

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