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1、反比例函数知识点总结李苗知识点1反比例函数的定义_k一般地，形如（k为常数，kHO）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：（l）x是自变量，y是x的反比例函数；⑵自变量x的取值范围是XH0的一切实数，函数值的取值范围是yzo；⑶比例系数kH0是反比例函数定义的一个重要组成部分;⑷反比例函数有三种表达式：k①y（kzO）,©y=kx_i（k#0）,f）x・y=k（定值）（kHO）；_k_k⑸函数y（kHO）与x（kHO）是等价的,所以当y是X的反比例函数时，X也是y的反比例函数。（k为常数，kHO）是反比例函数的一部分，当k=0时,ky=—X_k，就不是反比例函数了，由于反
2、比例函数kHO)中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式_k由于反比例函数（kzo）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量xh°,函数值yH°,所以它的图像与X轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连
3、线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表:反比例函数y-x（kHO）k的符号k>0k<0图像VJ丿LV■XO兀■V性质①X的取值范围是XHO,y的取值范围是①x的取值范围是XH0,y的取值范围是y=o②当kvO时，函数图像y#0②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象
4、限，在每个象限内，y随x的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内,y随x的增大而增大。的增大而减小。注意：描述函数值的增减情况时，必须指岀“在每个象限内……”否则，笼统地说，当k>o时，y随X的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像(双曲线)的位置和k函数的增减性，也可以推断岀k的符号。如在第一、第三象限，则可知k>0。☆反比例函数y=：(kHO)中比例系数k的绝对值k的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则凶=
5、珂=卜卜y=PF・
6、PE=S矩形OEPFX_k☆反比例函数y—?(kzo)中,k越大，双曲线y=.k越远离坐标原点；k越小，双曲线_~越靠近坐标原点。☆双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=—X。☆经典例题透析类型一反比例函数的概念☆紗1・判断下列各式是否表示y是兀的反比例函数，若是，指出比例系数£的值；若不是，指岀是什么函数.8(1)尸：(2)厂冷(3)y=4—3x;(4)y=_*；歹—2(5)匚-2；（6）歹二了打（7）（£为常数，£北0）☆®2・根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数.☆（1）面积为常数m的长方形的长y与宽无之间的关系；（2）
7、一本500页的书，每天看15页，x天后尚未看完的页数y与天数兀之间的关系.☆专题2反比例函数图象的位置与系数的关系_k☆【专题解读】反比例函数y=x的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k的关系有如下两种情况：☆（1）/：〉0O双曲线的两个分支在第一、三象限0在第一象限内，y随兀的增大而减小.☆（2）公V°O双曲线的两个分支在第二、四象限O在第一象限内，y随兀的增大而增大.丁（°工0）在同一坐标系y\V丿/_/()L*Ox()丿X)DCAB图17-36反函数的图象☆紗3.函数y=-ax+a与y中的图象可能是（专题3若点A（x,y）为反比例☆【专题解读】如左下图所示，
8、_k—1矩形ABOC~^kyP才函数y=x图象上的任意一点，过A作AB丄x轴于作AC丄y轴于C,则Saaob=S^aoc=^SA7)☆☆紗4.如右上图所示，点P是x轴正半轴上的一个动点，_丄过P作兀轴的垂线交双曲线歹一兀于点Q,连接OQ,当点P沿X轴正方向运动时，RtAQOP的面积（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定☆❾5.在反比例函数匚的图像上有三点X,%）,（兀2,旳），（兀3,力）。若X1>X2>0>%3则下列各式正确的是（）A・^
