反比例函数知识点总结

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1、WORD完美资料编辑反比例函数知识点总结李苗知识点1反比例函数的定义一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x是自变量，y是x的反比例函数；⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式：①（），②（），③（定值）（）；⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一

2、组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。专业整理分享WORD完美资料编辑知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列

3、表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数（）的符号图像性质①的取值范围是，y的取值范围是①的取值范围是，y的取值范围是②当专业整理分享WORD完美资料编辑②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第

4、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、

5、F分别为垂足，则☆反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。☆双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。专业整理分享WORD完美资料编辑☆经典例题透析类型一反比例函数的概念☆1．判断下列各式是否表示y是x的反比例函数，若是，指出比例系数k的值；若不是，指出是什么函数.（1）（2）（3）（4）（5）；（6）；（7）（为常数，）☆2.根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数.☆（1）面积为常数m的长方形的长y与宽x之间的关系；☆☆（2）一本500

6、页的书，每天看15页，x天后尚未看完的页数y与天数x之间的关系.☆专题2反比例函数图象的位置与系数的关系☆【专题解读】反比例函数的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k的关系有如下两种情况：☆（1）双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内，y随x的增大而减小.☆（2）双曲线的两个分支在第二、四象限专业整理分享WORD完美资料编辑在第一象限内，y随x的增大而增大.☆3.函数与在同一坐标系中的图象可能是（）专题3反函数的图象☆【专题解读】如左下图所示，若点A（x，y）为反比例函数图象上的任意一点，过A作AB⊥x轴于B

7、，作AC⊥y轴于C，则S△AOB=S△AOC=S矩形ABOC=.☆☆4.如右上图所示，点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线于点Q，连接OQ，当点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．无法确定☆5．在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若专业整理分享WORD完美资料编辑则下列各式正确的是（）A．B．C．D．☆6.如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？☆7．如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）☆8.已知一次函数的图象与反比

8、例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3.☆（1）求一次函数的表达式；☆（2）当一次函数值小于0时，求x的取值范围.9.已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）.☆（1）求这个反比例函数的表达式；☆（2）经过点A的正比例函数的图象与反比