光孤子相互作用的解析研究与数值模拟

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1、硕士学位论文光孤子相互作用的解析研究与数值模拟ANALYTICSTUDYANDNUMERICALSIMULATIONONOPTICALSOLITONSINTERACTION林睿哲哈尔滨工业大学2015年6月国内图书分类号：O438学校代码：10213国际图书分类号：535密级：公开理学硕士学位论文光孤子相互作用的解析研究与数值模拟硕士研究生：林睿哲导师：刘文军副教授申请学位：理学硕士学科：光学所在单位：理学院答辩日期：2015年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O438U.

2、D.C:535DissertationfortheMasterDegreeinScienceANALYTICSTUDYANDNUMERICALSIMULATIONONOPTICALSOLITONSINTERACTIONCandidate：LinRuizheSupervisor：AssociateProf.LiuWenjunAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：OpticsAffiliation：SchoolofScienceDateofDe

3、fence：June,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要光以特定的波形和峰值功率在非线性色散介质中传输时，介质的群速色散效应和非线性效应能够相互抵消，形成稳定平衡，从而支持光波以孤子形式进行传输，且其波形和速度等特征在传输过程中始终保持不变。因此，光孤子是保证长距离、大容量信息通信的有效载体。然而，当介质中相邻光孤子间间隔较小时，光孤子之间会发生相互作用从而引发一系列的孤子畸变，严重

4、扭曲脉冲序列。因此，非线性薛定谔类型方程描述的光孤子在非线性动力学系统中相互作用的理论研究，是全光孤子通信的核心问题。光孤子理论的数学基础是非线性色散介质中光波传输的高阶非线性薛定谔方程及其各种修正形式。本文分别运用解析方法和数值方法，分两部分对光孤子相互作用机制展开研究：在解析方法中，本文运用Hirota双线性方法求得了高阶非线性薛定谔方程的单孤子解析解、双孤子解析解，以及耦合非线性薛定谔方程组的双孤子解析解。运用MATLAB计算机程序进行符号运算并模拟了非线性色散介质中单个光孤子的传输以及光孤子相互

5、作用，分析了单孤子解、双孤子解中各项参数对光孤子传输及光孤子相互作用的影响。进一步地，通过耦合非线性薛定谔方程组的双孤子解的渐进性分析，得出了一系列参数约束条件，分析了双孤子弹性和非弹性相互作用的性质。在数值方法中，本文运用逆散射方法求得了标准形式非线性薛定谔方程的单孤子解，并在此基础上，运用对称分步傅里叶方法，通过MATLAB计算机程序求得了高阶非线性薛定谔方程的单孤子数值解，对单个光孤子在非线性色散介质中的传输进行了数值模拟，得到了基态光孤子、二阶、三阶光孤子的时间演化图像和频谱演化。进一步地，运用

6、孤子微扰理论，得出了标准形式非线性薛定谔方程的双孤子微扰解，并在此基础上求得了高阶非线性薛定谔方程的双孤子数值解，对两列基态光孤子、三列基态光孤子、两列二阶光孤子和两列三阶光孤子在非线性色散介质中的相互作用进行了数值模拟，分析了初始位置、初始相位和初始强度对基态光孤子相互作用的影响。关键词：光孤子；非线性薛定谔方程；Hirota双线性；分步傅里叶方法-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractThepropagationofthelightwavewithindispersivenonlinea

7、rmediummaintainshighlystable,withneitherthewaveformnorthewavespeedchanging,intheformationofsoliton,underthebalancebetweengroupdispersionandnonlinearity.Accordingtosuchcharacteristic,opticalsolitonworksasaneffectiveinformationcarriertoperformthelong-haula

8、ndultra-large-capacitycommunicationsystem.However,whensolitonsinputtedintothemediumarenotseparatedenough,themutualinteractionofadjacentsolitonswouldleadstotheaberrationofthesequenceofsolitonsandseriousdistortionofthepulses