两类流体方程均质化和数值解论文

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1、分类号学号M201070028学校代码10487密级硕士学位论文两类流体方程的均质化和数值解学位申请人：刘云举学科专业：应用数学指导教师：张显文教授答辩日期：2012年4月27日AThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceHomogenizationandNumericalSolutionsofTwoKindsofFlowEquationsCandidate:LiuYunjuMajor:AppliedMathematicsSupervisor:Prof.ZhangXi

2、anwenHuazhongUniversityofScience&TechnologyWuhan430074,P.R.ChinaApril,2012独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印

3、件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密，在年解密后适用本授权书。本论文属于不保密。√（请在以上方框内打“”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日华中科技大学硕士学位论文摘要在复合材料,物理,机械,工程,晶体结构,原子反应堆设计等领域的研究中,通常要研究具有周期结构的介质上的初边值问题,而且该介质的周期相对于介质的全局尺度来说是比较小的,这使得从理论上研究方程解的收敛性和从数值计算上求解遇到了很大的困难,均质化方法的提出克服了上述难

4、点,该方法的主要思路是将原来的方程转化为均质化的方程来求解.目前均质化方法主要包括多尺度渐近展开法,能量法,两尺度收敛方法和随机方法等.本文主要基于均质化的方法研究两类流体方程:Stokes方程和彗星流方程.本文的第一个工作描述了多孔介质上的Stokes方程的数值计算步骤:首先对方程进行均质化得到均质化的结果,然后利用混合有限元方法给出求解单元格上的Stokes方程的数值计算方法,最后对有限元离散得到的代数系统进行求解,本文采用Uzawa共轭梯度算法给出了数值计算结果.本文的第二个工作研究了带强外场的线性彗星流方程的均质化:首先针对带强磁场的线性彗星流方程给出了均质化的结果,然后对带

5、强电场和强磁场的线性彗星流方程给出了均质化的方程,进而给出了带强电场的一维线性彗星流方程的均质化结果,最后采用分裂方法和加权的本质非震荡的多项式插值方法,对一维线型彗星流问题的均质化方程给出了数值计算结果.关键词：均质化;两尺度收敛;彗星流方程;Stokes方程;数值解;混合有限元;共轭梯度法;分裂法I华中科技大学硕士学位论文AbstractInthefieldofcompositematerials,physics,mechanics,engineering,crystalandmolec-ularstructures,nucleardesign,theinitialandbound

6、ourycondtionproblemsareusuallycon-sideredontheperiodicstructures.Further,thescaleoftheperiodiscomparativelysmalltothescaleofthewholemedia,whichleadstotheobstacleofconvergenceanalysisandnumer-icalcalculations.However,themethodsofhomogenizationovercomethedifficultiesabove,themainideaofthismethodis

7、tosolvethehomogenizedequationinsteadoftheoriginalone.Themethodsforhomogenizationmainlyincludemulti-scaleasymptoticexpansions,energymethod,two-scaleconvergenceandstochasticmethod.Inthisresearch,twokindsofflowequationsaretakenintocon