2012年备战中考专题强化复习几何综合性试题

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1、中考专题复习：几何综合性试题考纲透视初中几何知识主要包括三角形的有关性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、四边形和特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定、圆、解直角三角形以及简单的空间几何体的表面积和体积等的有关计算等，中考中，单独考察这些知识可以检验学生的计算和演绎推理的能力，也有作为考察学生学习过程和创新思维能力的操作题、探索题、方案设计等综合性问题。解答几何综合性问题时要注意从复杂的几何图形中分解出基本的几何图形，或从复杂的实际背景中建立几何图形模型，再利用相关的几何知识解题。专题

2、精析题型一探索与证明——利用相关的几何知识进行演绎推理。解题技巧：此类问题常见的是探索线段、角之间的数量关系或判断三角形的全等和相似、或判定特殊三角形（等腰三角形、直角三角形）、或判定特殊四边形、或圆的性质的应用、解直角三角形的应用等。这是中考中的重点。解题时要注意图形的对应关系和相关性质的灵活运用。典例1（08鸡西）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点旋

3、转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．图3图2图1（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．8/8【研析】（1）图1中的结论是我们平时常见的，其证明方法是延长CD至E，使DE=BM，则⊿ABM≌⊿ADE，得AM=AE，∠BAM=∠DAE，则∠MAN=∠EAN=45°，而AN=AN，∴⊿MAN≌⊿EAN，所以MN=NE，即MN=BM+DN，联想到这一过程，类似地图2中可证：MN=BM+DN。证明过程同图1.（2

4、）由于点M在CB的延长线上，且由图形明显地看出（1）中的关系不成立。于是逆向思考，在DN上取DG=BM，则⊿ABM≌⊿ADG，得AM=AG，∠BAM=∠DAG，于是∠MAN=∠GAN=45°，而AN=AN，则⊿MAN≌⊿GAN，∴MN=GN=DN－DG=DN－BM。【领悟整合】证明线段的和差问题常常是将短线段相加，再证明其和等于长线段或在长线段中截一段等于短线段。再证另一部分等于另一条短线段。另外，要准确迅速地解综合性试题，平时要注意多积累一些基本结论和基本方法。图4【变式体验1】（08苏州）如图4，在等腰梯形ABCD中，AD

5、∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．（1）梯形的面积等于；（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于秒；（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？题型二计算、推理与方案设计——利用几何图形的性质进行优化图案设计。解题技巧：此类问题常常要根据几何图形的对称性和相关特性，通过计算、推理，利用尺规画图的方法设计出符合实际要求的图案或寻找满足实际

6、要求的图形。典例2（08连云港）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．8/8（1）请分别作出图5中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；图6图5（3）某地有四个村庄（其位置如图6所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．【研析】（1）如

7、图7所示：图7图8（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．（可根据圆外角、圆周角、圆内角的大小关系来分析）（3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）．理由如下：由，，，故是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为的外接圆，设此外接圆为⊙O，直线与⊙O交于点，则．故点在⊙O内，从而⊙O也是四边形EFGH的最小覆盖圆．所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求．【领悟整合】该例取材于信息网络覆盖

8、问题。覆盖的理论根据是周长一定的多边形中，边数越多，面积越大，圆的面积最大。因此该例介绍了覆盖中材料最省的圆（最小覆盖圆）的概念后，利用尺规画图的方法寻找规律，再将规律应用于实际。【变式体验2】（08河北）在一平直河岸同侧有两个村庄，到8/8的距离分别是3km和2km，．现计