2012年备战中考专题强化复习代数综合性试题

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1、中考专题复习：代数综合性试题考纲透视初中代数内容主要包括实数的有关概念和运算、代数式（整式、分式、二次根式等）的变形、方程和不等式、函数、统计与概率等，中考中既有单独考察这些知识的问题，又有两个或多个知识点的综合问题即所谓的代数综合性试题。解题时要注意灵活运用相关知识进行分析、计算和判断。专题精析。题型一函数、方程与不等式的综合应用问题——数与式的大融合。解题技巧：此类问题常见的是综合利用方程、函数、不等式的有关知识进行计算、推理、分析，寻求最佳方案或解决问题的最佳途径。典例1（08扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场

2、调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：图1（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是

3、多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。5/5【研析】（1）将表中数据以有序数对（t，m）为坐标，在直角坐标系中描点，根据点的大致分布情况来确定其函数类型。如图1，描出各点，发现在同一直线上，故猜想m与t之间是一次函数关系，因此设m=kt+b，代入(1，94)和（3，90）得，解得k=－2，b=96，得m=－2t+96，再代入其余各点坐标均满足这个解析式，所以m与t之间的函数关系式为

4、m=－2t+96；（2）由题意，当1≤t≤20时，日销售利润W1=m×(y1－20)=(－2t+96)(t+25－20)，即W1=－t2＋14t+480=－(t－14)2+578，则当t=14时，日销售利润W1最大为578元，当21≤t≤40时，日销售利润W2=m×(y2－20)=(－2t+96)（－t+40－20），即W2=t2－88t－1920=(t－44)2－16，由抛物线的性质t＜44时，W2随t的增大而减小，故当t=21时，日销售利润W2最大为513元，因为578＞513，所以未来40天中，第14天日销售利润最大为578元；（3）

5、由题意W1==(－2t+96)(t+25－20－a)=－t2＋（14+2a）t+480－96a，其对称轴为直线t=14+2a，开口向下，又1≤t≤20，所以当14+2a≥20，即a≥3时，W1随t的增大而增大，又a＜4，故当3≤a＜4时，W1随t的增大而增大。【领悟整合】本例在描点探索的基础上建立一次函数模型，并用待定系数法进行验证，然后根据题意分类建立二次函数模型，根据二次函数的性质进行讨论、分析，作出判断。这要求我们对代数知识有比较扎实的基础，并能灵活运用。因此我们平时的学习中不但要学习基础知识，更要注意综合应用。【变式体验1】（08宿

6、迁）某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出元的各种费用．(1)请写出该宾馆每天的利润（元）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式；(2)设某天的利润为元，元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？题型二统计、概率与函数、方程的综合应用问题——代数知识的全体验。5/5解题技巧：通过读取统计图表信息和有关的概率计算，然后将相

7、关数据利用函数或方程进行分析，寻找实际问题的解，是此类问题的显著特征。甲图2乙典例2（08烟台）如图2，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为，乙转盘中指针所指区域内的数字为（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数图象上的概率.图3【研析】：由题意画树状图如图3，则点（x，y）共有（1，－1）、（

8、1，－）、（1，）、（1，2）、（－2，－1）、（－2，－）、（－2，）、（－2，2）、（3，－1）、（3，－）、（3，）、（3，2）这12个，（1）根据第二象限内点的特征x＜0