北京理工大学自动控制期末复习二

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1、第三章.线性系统的时域分析1、峰值时间tp：指h(t)曲线中超过其稳态值而达到第一个峰值所需的时间。2、超调量％：指h(t)中对稳态值的最大超出量与稳态值之比。3、调节时间ts：指响应曲线中，h(t)进入稳态值附近±5%h(∞)或±2%h(∞)误差带，而不再超出的最小时间。4、稳态误差ess：指响应的稳态值与期望值之差。一.典型初始状态，典型外作用1.典型初始状态通常规定控制系统的初始状态为零状态。2.典型外作用①单位阶跃函数1(t)②单位斜坡函数③单位脉冲函数④正弦函数计算方法：一阶系统一阶系统如图所示，试求：1.当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应

2、的调节时间ts，放大倍数K，稳态误差ess；如果要求ts＝0.1秒，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。100C(s)s1001001R(s)Khss100KhC100100111K0.1C(s)10()hR10s10ssss1010th(t)10(1e)K10h(t)100.95e10ts0.05s110elim()s0sss0s(s10)s二阶系统二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析二阶欠阻尼系统单位阶跃响应输出分析越大，ωd越小，幅值也越小

3、，响应的振荡倾向越弱，超调越小，平稳性越好。反之，越小，ωd越大，振荡越严重，平稳性越差。对于二阶欠阻尼系统而言，大，小，系统响应的平稳性好。n过渡过程arccos1.上升时间trtrd2.峰值时间tp：tp12dnh(t)h()2p/1%100%eh()3.超调量%：4.调节时间tstt2ss5.振荡次数NNTpT2tdpd计算方法1.题目给出开环传递函数，根据开环传递函数写闭环传递函数，分母即为特征方程2.根据特征方程写各动态过程函数例题解析当KA＝200时系统稳定性分析系统稳定的充

4、分必要条件是：系统的特征方程的所有根都具有负实部，或者说都位于S平面的虚轴之左。稳定判据1.赫尔维茨稳定判据维茨行列式Dk（k＝1,2,3,…，n）全部为正。系统稳定的必要条件系统特征方程的各项系数大于零，即2.劳斯(Routh)判据系统稳定的充分必要条件是：劳斯表中第一列所有元素的值或计算值均大于零。如果第一列中出现一个小于零的值，系统就不稳定；如果第一列中有等于零的值，说明系统处于临界稳定状态；第一列中数据符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目，即系统中不稳定根的个数。特殊情况在劳斯表的某一行中，第一列项为零。在劳斯表的某一行中，所有

5、元素均为零。系统的特征方程第二行中的第一列项为零，所以第三行的第一列项出现无穷大。为避免这种情况，可用因子(s+a)乘以原特征式，其中a可为任意正数，这里取a=1。新的特征方程第一列有两次符号变化，故方程有两个正实部根。系统的特征方程为劳思表中出现全零行，表明特征方程中存在一些大小相等，但位置相反的根。这时，可用全零行上一行的系数构造一个辅助方程，对其求导，用所得方程的系数代替全零行，继续下去直到得到全部劳思表。4用s行的系数构造系列辅助方程用上述方程的系数代替原表中全零行，然后按正常规则计算下去，得到表中的第一列各系数中，只有符号的变化，所以该特征方程

6、只有一个正实部根。求解辅助方程，可知产生全零行的根为±2±j。再可求出特征方程的其它两个根为（1j3)/2。稳态误差的计算例：系统结构如下图。当输入信号r(t)=1(t),干扰n(t)=1(t)时，求系统的总的稳态误差ess解：①判别稳定性。由于是一阶系统，所以只要参数K1，K2大于零，系统就稳定。②求E(s)。R(s)=N(s)=1/s系统型别稳态误差计算系统型别是针对系统的开环传递函数中积分环节的个数而言的。V=０的系统称为０型系统；V＝１的系统称为Ⅰ型系统；V＝２的系统称为Ⅱ型系统；1.阶跃信号作用下的稳态误差V=1时ess=0V=2时ess=

7、02.斜坡信号作用下的稳态误差3.等加速信号作用下的稳态误差例：系统结构如下图：若输入信号为试求系统的稳态误差。解：①判别稳定性。系统的闭环特征方程为②根据系统结构与稳态误差之间的关系，可以直接求ess从结构图看出，该系统为单位反馈且属Ⅱ型系统。因此第四章根轨迹绘制根轨迹法开环传函零极点闭环极点（闭环特征根）根轨迹开环传函某个参数：比如K0→∞，闭环特征根的轨迹根轨迹方程G(s)H(s)1设开环传递函数有m个零点，n个极点，并假定n≥mmKszii11求K*nspii1mn(sz)(sp)(2k1)验

8、证某点是否是闭环极点iii1i1相角方程是决定系统闭环根轨迹的充分必要条