13材料力学课后题答案

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1、专业班级姓名学号第十三章能量方法（训练题）（一）改错与填空：1．用图乘法对下图各梁求yC时，下面的求法是否正确？若不正确应如何改正？（略）22113ql3l12qll1)对图（a）y=(××l×)2)对图（b）y=(××l×)ccEI324EI384qF=qaqACACBll题1图（a）题1图（b）2．用图乘法求如下悬臂梁上B截面处的挠度时，yB=B。（略）剪题2图切线（二）基本计算题：Me1．计算图示各杆的应变能。lx1x2Mel2222FlFlFl3FlN(a)U==∑+=222EAEAE(2A)4

2、EAMMee22Mxdx2()ll()()−−llxd11x2xd22xM2l(b)U==+∑∫∫33∫=e22EI00EI2EI18EI题1图（a)题1图（b)22．由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面积为A=500mm，E=200GPa。设沿对角线AC方向作用一对F=20kN的力，试求A、C两点的距离的改变。-125-专业班级姓名学号F1ABABaaCCDaFDa1题2图解：结构受F力作用内力：2F====FFFF;F=−F；NABNADNCDNBCNBD2结构受一对单位力作用内力：2FFFFN

3、AB====NADNCDNBC;1FNBD=−；2224(Fa)+−−(1)(Fa)2FFlN22(2+2)NΔ=∑==FaEAEAEA3．试用莫尔积分法求图示梁的截面B的挠度和转角。EI=常数。题3图x2解：x111Mx()=−xMx;()(=−−+laxMx);()1;()1;=Mx=1122122qx2MxMxdx()()a−−2[]()laxdx−+22qa3Δ=y∑∫∫==(4la−↓)()EI0EI24EI2qx2−(1)dx23MxMxdx()()a2qaθ==∑∫∫=−()↵EI0EI6

4、EI4．图示刚架的各杆的EI皆相等，试用莫尔积分求截面A的位移和截面C的转角。题4图-126-专业班级姓名学号xx11121x3(d)(b)(c)(a)M()0();()xa==MxF−=x();()aMxF−b();a1223Mx()=−xbMx();()0();()=bMx=−ab();1123Mx()===0();cMx()0();cMx()−xc();1233Mx()==0();dMx()−=1();dMx()−1();d123MxMxdx()()b−−Fbadx()Fabh3Δ=Ay∑∫∫==

5、()↑EI0EIEI2MxMxdx()()b−−Fb()xdxFbh33Δ=Ax∑∫∫==()→EI0EI2EIMxMxdx()()bb−−Fx(1)dx−−Fb(1)dxFb223θc==∑∫∫∫+=(2)bh+(↵)EI00EIEI2EI5．试用图乘法及叠加原理，计算图示梁B截面的挠度和转角。题5图11解：Fl4Fl4l14-127-专业班级姓名学号ωMC11⎡⎤Fll1Fl21lllFlΔ=B∑=⎢⎥−×××+××××+×××llEIEI⎣⎦2422434244435Fl=↓()384EIωMFC

6、11⎡⎤l11Fl2lFlθB=∑=−×××+××××+××⎢⎥ll11EIEI⎣⎦242243442Fl=↵()12EI3.46．已知图示刚架AC和CD两部分的I=3×10cm，E=200GPa。试用图乘法求截面D的水平位移和转角。F=10kN，l=1m。题6图2Fl2l12Fl2l12Fl1()c()b1()a解：结构受外力、单位1力、单位1力偶作用如图（a）、（b）、（c）所示；ωMC11⎡⎤21Δ=DX∑=⎢⎥××××+××+×××22lFl2222lFlllllF22lEIEI⎣⎦232339

7、38Fl3810×××1010===←21.1mm()3243EI320010×××310××10ωMC11⎡⎤1θD=∑=⎢⎥×××+××+×××221221lFlFlllF21lEIEI⎣⎦222367Fl71010×××10===0.0117rad()↵37EI20010×××3107．刚架各部分的EI相等，试用图乘法求在下图所示一对力F的作用下，A、B两点之间的相对位移和相对转角。-128-专业班级姓名学号题7图（a）题7图（b）解：（a）题；1Fhh1h(1)a(1)b(1)c（b）图；结构受

8、外力、单位1力、单位1力偶作用如图（a2）、（b2）、（c2）所示；ωMFC12⎡⎤l122Δ=AB∑=⎢⎥2××ll×××EIEI⎣⎦22323Fl=←()→3EIωMFC112⎡⎤lθAB==∑⎢⎥21××l××EIEI⎣⎦2222Fl=↵()EI22Fll122(2)a(2)b(2)c8．平面刚架如图所示。刚架各部分材料和截面相同，试用图乘法求截面A的转角。3Fl1题8图13Fl()b()c-129-专业班级姓名学号解：结构受外力、单