材料力学课后答案

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1、第六章应力状态理论和应变状态理论6-1构件受力如图所示。①确定危险点的位置。②用单元体表示危险点的应力状态。（）不计自重时，危险点为任一横截面上的任意一点（）危险点在与之间的任一截面的边缘上任一（）危险点在图示三处（）危险点为任一截面的外边缘上任一点题6-1图题6-2图6-2已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为兆帕。试用解析法及图解法求：①主应力大小，主平面位置；②在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；③最大剪应力。解：（）解析法得，从而，用图解法，按几何关系可求得（）解析法：，，得，（）解析法：，无穷大，（）解析法：，，（e）解析法：，，（

2、）解析法：，6-3在图示应力状态中，试用解析法和图解法求指定斜截面上的应力（应力单位为兆帕）。解：（）解析法：,即：图解法：斜面法线与轴夹角为，应力图中，（）解析法：斜面与轴正向夹角为，应力图中，（）解析法：题6-3图6-4已知矩形截面梁某截面上的弯矩及剪力分别为，，试绘制截面上1、2、3、4各应力点应力状态的单元体，并求其主应力。解：点1：,点2：，处于纯剪状态,点3：，式中静矩,得,点4：题6-4图6-5薄壁圆筒扭转——拉伸试验的示意图如图所示。若，且，。试求：①点在指定斜截面上的应力；②点主应力的大小及方向（用单元体表示）。解：，数据代入

3、，得：，所以现已知,得题6-5图题6-6图题6-7图6-6图示简支梁为工字梁，，。点所在截面在集中力的左侧，且无限接近力作用的截面。试求：①点在指定斜截面上的应力；②点的主应力及主平面位置（用单元体表示）。解：所处截面上弯矩、剪力：，查型钢表后，点以下表面对中性轴静矩：正应力、剪应力：则：主应力计算：6-7二向应力状态如图所示，应力单元为兆帕。试求主应力并作应力圆。解：,已知：,且,联立解得：，从而注：凡是涉及某斜面上的应力，应从角定义出发，准确找出角的值题6-8图6-8在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为兆帕。试求主应力的数值及主平面

4、位置，并用单元体的草图表示出来。在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为兆帕。试求主应力的数值及主平面位置，并用单元体的草图表示出来。解：取出图示单元体，依题中条件有：联立求解，得到则：，，则题6-9图6-9试求图示各应力状态的主应力及最大剪应力（应力单位为兆帕）。解：（）（），（），注：此类问题中，受力状态是三向的，不再是平面问题，以（）为例作详细分析：在图示坐标系下，因为面内应力情况复杂，先进行分析：则：，，，而，又有，综合知：题6-10图6-10列车通过钢桥时，在钢桥横梁的点用变形仪测得，。试求点在及方向的正应力。设，。解：广义虎克定

5、律知：，代到上述两式中，解得，即：方向应力为方向为0。6-11在6-9题中的各应力状态下，求单元体积的体积改变、比能和形状改变比能。设，。解：各量的求解公式同前；6-12薄壁钢圆筒受到内压，内径，壁厚，计算筒中主应力。若最大主应力限制为，则在筒的两端可加多大的扭矩。解：取轴向长为的管分析：微元上，作用力为向分量，积分得则：，而则：题6-12图题6-13图6-13长输水管受内压，管的内径为，，，用第四强度理论计算壁厚。（提示：可设管的轴向应变为零。）解：取任一单元体，向与管轴向一致，由提示，认为广义虎克定律设内压力为，内径为，厚为，则积分表明：，

6、则条件（第四强度理论）在平面应力下为：，即：，各数据代入：，6-14炮筒横截面如图所示。在危险点处，，，第三个主应力垂直于图面是拉应力，且大小为。试按第三和第四强度理论，计算其相当应力。解：第三强度理论下：第四强度理论下：6-15钢制圆珠笔柱形薄壁容器，直径，壁厚，。，试用强度理论确定可能承受的内压力。题6-14图题6-15图解：作用下：周向，轴向，轴向外力作用下：，数据代入，解得：，，则：化简得，解出即：按两种强度理论，内压极限分别为和6-16如图示简支梁，截面为工字钢，，。试对梁作强度校核。已知，，，。解：求得处支反力，处支反力为，绘出剪力

7、图、弯矩图：截面上，，处，有：，几何数据查型钢表可知，有题6-16图截面上，处有，截面上的点，由于都较大，也很危险：得按第三强度理论：按第四强度理论：第七章7-1箱形截面悬臂梁受力如图，计算固定端截面三点的正应力。题7-1图解：如图示，向截面的几何中心简化后，其中已知。对固定端截面，引起，引起，得作用下：，得，作用下：同上，得。叠加得：7-2图示悬臂梁在两个不同截面上分别受有水平力和铅锤力作用。若，，试求以下两种情况下梁内的最大正应力及其作用位置。（1）梁的截面为矩形，其宽和高分别为。（2）梁为圆截面，其直径。题7-2图解:(1)矩形截面引起，

8、引起两者叠加(2)圆形截面:设该点坐标为(y,z)引起;引起;两者叠加得，7-3图示起重机的最大起吊重量（包括行走小车等）为，横梁由两根槽钢组成，材料