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1、从2014年深圳数学中考压轴题看抛物线平摘要：以2014年深圳数学中考第23题为例，给出证明过程，结合近五年的深圳数学中考压轴题，从命题方向、难易程度、解题策略方面剖析拋物线在深圳中考压轴题中的命题特点，最后给出压轴题中的抛物线平移的思路点拨.关键词：抛物线；平移；中考从初中知识体系可以看出，加深对函数的理解对学好函数后续知识十分有帮助.二次函数又是函数中最重要的函数，学习时要对二次函数的性质和图象能够达到灵活运用的程度•二次函数的图象抛物线的平移，是考点又是难点•我们从2014年深圳数学中考压轴题来分析
2、中考有关抛物线的命题特点.【考题分析】2014年深圳中考第23题.如图1,直线AB的解析式为y=2x+4,交x轴于点A,交y轴于点E,以A为顶点的抛物线交直线AB于点D,交y轴负半轴于点C（0,-4）,（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E,与y轴的交点记为F,求当ABEF与厶弘。相似时，E点坐标；（3）记平移后抛物线与AB另一个交点为G,贝'JSABFG与SAACD是否存在8倍的关系，若有，写出F点坐标.解：(1)由A(-2,0)可以设抛物线为y二a(x+2)2,代入点
3、C(0,-4),可得a=-l；所以，y二-(x+2)2；分析：这一小题主要考查二次函数抛物线的概念，难度不大，一般学生都可以拿到分.(2)方法1：如图2设E(m,2m+4)是直线y二2x+4上一点，则平移后顶点为E的抛物线为：y二-(x-m)2+2m+4,则F(0,-m2+2m+4)若ZBEF二ZB0A二90。,又ZFBE-ZABO,/.AFBE^ABO又E为抛物线的顶点，因此点F在点E的下方，ABEF与ZXBOA相似的情况只有一种，且m〈0；又B(0,4)/.BE=二二.•.BE二-m(m<0)BF=y
4、B-yF=4-(-m2+2m+4)=m2-2mTOA二2,0B=4•••AB二二2又=••解得m二0(舍去)，m二-AE(-,3)解析：利用两三角形相似，对应角相等，所以ABEF为RtA.再利用勾股定理可以得到E点坐标•难点在于抛物线平移后点E、点F的表示.(2)方法2：如图3若ZBEF=ZB0A=90°，又ZFBE=ZABO,AAFBE^ABO过E作EN丄y轴交y轴于点N.T抛物线y=-(x+2)2平移后的图象形状与y=-x2相同，设EN=a,则NF=a2又TZFEN+ZEFN二90。，ZEBF+ZEF
5、N二90。,:.ZFEN=ZEBF•/tanZEBF=tanZABO=/.二，「.a二「.E(-，3)解析：利用两三角形相似，对应角相等，所以△:BEF为RtA.再利用射影定理可以得到EN与FN的关系，结合抛物线平移后EN、FN关系不变可以得到E点坐标.(3)由y=-(x+2)2y=2x+4,得xl=-2yl=0或x2=-4y2=-4VA(-2,0)AD(-4,-4)又C(0,-4)/.SAACD=X4X4二8VSAEFG与SAACD存在8倍的关系,.SAEFG=1或64SAEFG=SABFG-SABF
6、E=BF•xG-BF•xE=BF•(xG-xE)•・•点E、点G由点A、点D平移得到，xG-xE二xD-xA二2•••SZkEFG二BF-(xG-xE)二BF•2二BF•••BF二1或64VB(0,4)AFl(0,3)或F2(0,5)或F3(0,60)或F4(0,68)解析：求三角形的面积倍分关系，应注意分类讨论.平移问题应注意平移前后变与不变的量•问题就变得简单了.【命题方向】2010年考查抛物线与面积倍分关系；2011年考查了抛物线上的动点相似问题；2012年考查的是抛物线上的定点相似问题；2013年
7、考查的是抛物线与圆结合的定值问题；2014年考查的抛物线平移后的相似问题及面积倍分问题.纵观近5年的深圳数学中考压轴题，我们可以看到，中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题.【难易程度】第（1）题难易程度：☆☆☆知识要求：多数与坐标相关、利用数形结合思想，求抛物线的解析式.得分情况：大部分学生都能拿到分.第（2）题难易程度：★★知识要求：多数与三角形、圆相关，利用转化思想，求相似、全等、或者面积.得分情况：拿到分的学生不多.第（3）题难易程度：★★★★知识要求：综合多个知识点，会利用转化思想及一般一特殊、
8、特殊般的方法.得分情况：几乎没多少人拿到分的.【解题策略】第(1)题的分数一定要拿到，策略：全力以赴第(2)题的分数要力争拿到，策略：全力以赴第(3)题的分数要争取得到，策略：量力而行【思路点拨】一般来说，中考压轴题都有一定的难度，因此，如何指导学生会做一题，且能举一反三、触类旁通，是我们教师需要面对的重要课题•笔者认为教师应在讲解的基础上，教会学生归纳每一题的总体思路，然后再引导学生对题目进行拓展与延伸，从而提高学生的解题能
