2017-2018学年河北省衡水中学滁州分校高二下学期第一次月考数学（理）试题 word版

《2017-2018学年河北省衡水中学滁州分校高二下学期第一次月考数学（理）试题 word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、启用前绝密河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期第一次月考试卷高二理科数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，共60分。)1.下列判断错误的是（）A.命题“若，则”是假命题B.直线不能作为函数图象的切线C.“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D.“”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件2.曲线(e为自然对数的底数)在点处的切线方程为（）A.B.C.D.3.若，则等于（   ）A.-2B.-

2、4C.2D.04.若函数的导函数则函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.5.设函数，的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（）A.B.C.D.6.已知函数，图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为，设，则()A.B.-C.D.-7.函数的图像在点处的切线的斜率等于（）A.B.1C.D.8.已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（  ）A.0B.lC.2D.39.已知函数，若对任意的,

3、总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A.B.C.D.10.已知函数的图象如图所示，则的取值范围是()A.B.C.D.11.已知数列满足，，则（）A.B.C.D.12.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4个小题，共20分。)13.在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0）在一个最小正周期长的区

4、间上的图象与函数的图象所围成的封闭图形的面积是   ．14.函数在处的切线方程是________________．15.已知函数，若，则______．16.若定义在上的函数，则__________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17.设f（x）=（lnx）ln（1﹣x）．（1）求函数y=f（x）的图象在（，f（））处的切线方程；（2）求函数y=f′（x）的零点．18.已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求实数a的值及f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[e2，+∞），有

5、

6、＞，求实数k的取值范围．19.通过计算可得下列等式：┅┅将以上各式

7、分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值.20.已知，（）（1）计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式。（2）用数学归纳法证明上述归纳的通项公式21.已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=

8、lnx

9、+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．22.已知数列，，，，为该数列的前项和．（1）计算；（2）根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明．滁州分校2017-2018学年上学期第一次月考试卷高二理科数学参考答案一、选择题(本大题共12个小题，共60分。)1.D2.A3.

10、C4.A5.B6.A7.B8.B9.C10.D11.A12.D二、填空题(本大题共4个小题，共20分。)13.14.15.16.三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17.（1）解：f′（x）=，故f（）=ln2，f′（）=0，故切线方程是：y=ln2（2）解：由（1）得，令f′（x）=0，即（1﹣x）ln（1﹣x）﹣xlnx=0，令h（x）=（1﹣x）ln（1﹣x）﹣xlnx，（0＜x＜1），则h′（x）=lnx（1﹣x），h″（x）=，令h″（x）＞0，解得：0＜x＜，令h″（x）＜0，解得：x＞，故h′（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，故h′（x）＜h′（）=ln＜0

11、，故h（x）在（0，1）递减，而h（）=0，故h（x）在（0，1）的零点是x=．18.（1）解：∵函数f（x）=，∴，令f'（1）=0，∴=0，解得a=1；令f′（x）=0，则lnx=0，解得x=1，即f（x）有极大值为f（1）=1（2）解：由

12、

13、＞，可得，令，则g（x）=x﹣xlnx，其中x∈（0，e﹣2]，g'（x）=﹣lnx，又x∈（0，e﹣2]，则g'（x）=﹣lnx≥2，即，因此实数k的取值范围是（﹣∞，2]19.【解析】将以上各式分别相加得：所