中学生数学建模活动的几点探讨

《中学生数学建模活动的几点探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ中学数学杂志２０１４年第１１期中学生数学建模活动的几点探讨西北工业大学７１００７２朱斌强调数学应用现已成为当今各国课程内容改革图片（见北师大版必修一第２４页），加油站常用圆柱的共同特点．美国提出了“用数学于现实世界”的口体储油罐储存汽油．储油罐的长度ｄ、截面半径ｒ是常号．近年来，我国对数学应用给予了高度重视，中学量；油面高度ｈ、油面宽度ｗ、储油量ｖ是变量．储油量数学教学也开始进行建模教学的探索，北京、上海等ｖ与油面高度ｈ和油面宽度ｗ存在着依赖关系．在这地每年还开展中学生数学建模竞赛活动，不少地方里，主要讨论变

2、量之间的依赖关系和函数关系．也开展了中学生数学小论文评比活动．然而，相对于全国乃至全球参与度最大、开展最为广泛的大学生数学建模活动，中学建模活动还相差甚远，因此，有必要对比中学数学建模与大学数学建模，探讨中学数学建模活动如何更进一步开展．１几个例题谈中学数学建模的渗透在这里，以几个中学教材以及高考题为例，探讨图２加油站圆柱形储油罐示意图中学数学建模与大学数学建模的区别和联系．可以看出，这道大学生建模竞赛题与中学教材例１北师大版数学必修１函数一章引例中的的例题殊途同归，具有异曲同工之妙．二者都是研究加油站储油罐储油量ｖ与高度ｈ、油面宽度ｗ的函数加油

3、站储油罐储油量与油面高度和油面宽度的关关系（北师大版数学必修１第２４页）与２０１０年全国系，从而给出储油量ｖ与油面高度ｈ和油面宽度ｗ之［１］大学生数学建模竞赛Ａ题（ＣＵＭＣＭ２０１０Ａ：储油间的对应关系，而在大学生建模中更深入的要求给罐的变位识别与罐容表标定）不谋而合，体现了中出地下储油罐“油位计量管理系统”的罐容表（即罐学数学建模与大学建模目的的统一，即应用数学知内油位高度与储油量的对应关系）的实时变化情识解决实际问题．这里将两个题目摘要如下：况，并且深入研究罐体变位后对罐容表的影响．显然２０１０年全国大学生数学建模竞赛Ａ题“储油罐中学教材中出

4、现的例题只是要求研究简单的函数关的变位识别与罐容表标定”：为加油站储存燃油的地系，符合中学生的能力水平；大学生数学建模竞赛则下储油罐设计“油位计量管理系统”，采用流量计和根据大学生的实际能力，考虑实际问题的需求，直接油位计来测量进／出油量与罐内油位高度等数据，设计可供加油站应用的罐容对照表．通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量例２引用一道高考题叙述高中数学模型思想的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度在概率统计中的应用，并分析与大学生数学建模的和储油量的变化情况．图１是一种典型的储油罐尺寸联系．及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球

5、冠体．（２０１２年高考北京文）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计１０００吨生活垃圾，数据统计如表１．表１：某市垃圾统计数据单位：吨“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾４００１００１００图１储油罐正面示意图可回收物３０２４０３０教材例题：图２是某高速公路加油站储油罐的其他垃圾２０２０６０２８中学数学杂志２０１４年第１１期ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

6、数和测试仪器数安排体能测试时间，使得学生等待（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；时间最小．（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收２结论和建议物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为ａ，ｂ，ｃ，其中ａ＞２．１一些结论２０，ａ＋ｂ＋ｃ＝６００．当数据ａ，ｂ，ｃ的方差Ｓ最大时，写出通过以上几个例题以及对中学数学建模和大学２ａ，ｂ，ｃ的值（结论不要求证明），并求此时Ｓ的值．数学建模的分析，可以得到二者各自的特点：殊不知，这道题目取材于２０１１年全国大学生数中学数学建模问题或者建模竞赛：学建模夏令营题目“垃圾分类处理与清运方案设①问题背景涉及的知识领域的

7、专业性比较基［２］计”．作为新课标的高考题，题目结合概率统计模本、初级，问题在专业和数学上都已经做了较大的简型的思想，考查学生基本能力，立意贴近生活．化和提炼．例３（２０１２年高考陕西卷理科第２０题）银行②要解决的主题比较具体，比较单纯，容易理服务窗口的业务办理过程中的等待时间问题，现实解，子问题深入程度的层次少、扩展小，学生容易找生活气息浓厚，它对应用数学模型分析问题与解决到切入点．问题能力的考查，起到良好的示范作用．同时，这道③所用的数学知识或专业知识的层次符合中学［３］题目借用运筹学排队论的思想，解决服务系统的生的知识结构水平和学习能力．排

8、队问题．具体题目如下：④问题的难度不大，远低于大学生数学建模．某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理⑤数学模型或解决方案往往比较简单、