改善的adl模型对中国gdp增长率的研究与预测

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1、应用数学MATHEMATlCAAPPLICATA2015，28(2)：457-463改善的ADL模型对中国GDP增长率的研究与预测殷弘，肖争艳。，刘卉灵(1．中国人民大学信息学院，北京100872；2．中国人民大学统计学院，北京100872)摘要：本文提出三种创新性模型PLSADL，RADL和RPLSADL．这三种新模型是将考虑了数据时序性的时间序列ADL模型与考虑了多变量共线性问题的多元线，陆回归模型PLSR，RR，RPLS相结合．通过分析我国2000年到2012年季度GDP增长率与八项经济指标的关系，我们发现新模型PLSADL，RADL和RPLSADL在拟合效果和预测能力上都优于其它四个

2、模型．这说明在ADL模型的建立过程中，如果能够考虑多变量共线性问题将会有效地提高模型的预测效果．关键词：偏最小二乘回归；岭回归；自回归分布滞后模型中图分类号：F224．9；O212．4AMS(2000)主题分类：62M10；62J07文献标识码：A文章编号：1001-9847(2015)02—0457-071．引言GDP是反映一国所有常住单位在核算期内生产活动的最终成果及衡量国民经济发展规模、速度、结构、效益的代表性指标，也是制定经济发展战略目标的主要指标．如果能够对GDP做出正确的预测，必然可以有效引导宏观经济健康发展，为高层管理部门提供决策依据，从而也为制定宏观经济中长期发展规划，区域经

3、济发展战略和宏观经济政策提供坚实的保障．对我国GDP数据作实证研究的文献不少，文E1]深入分析了时间序列ARIMA模型和神经网络NN模型的优势和劣势．提出了一种集成这两个模型优势的新模型，通过对实际数据的研究表明：与单一模型相比，集成模型的预测准确率显著提高．文[2]构建了状态空间模型，该模型可以鉴别趋势拐点，以此来制定相关的经济政策．文[3]用线性模型分析了上海某个时间段的GDP增长率数据，并且着重考虑了四个他认为比较重要的影响指标以及通过模型分析这些指标对上海GDP增长率的影响．采用时间序列模型来分析中国GDP数据的还有文[4]，他们也将ARIMA和ARCH模型组和在一起，发现组和模型无

4、论在拟合还是在预测精度上都有明显提高．本文考虑的是有时序性的经济数据并且我们知道由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同自身过去取值水平相关*收稿日期：2014-08—27基金项目：国家自然科学基金(71373266)，中国人民大学明德青年学者项目(2013030249)作者简介：殷弘，女，汉族，湖北人，讲师，研究方向：应用多元统计分析，数据挖掘．458应用数学Y=a。+∑aY+∑∑z，+，]ru⋯]。⋯jxll．．．xl,ni~11It，⋯nlJ{y：￡+y。，第2期殷弘等：改善的ADL模型对中国GDP增长率的研究与预测459其中a一(

5、，⋯，a。)，一(“，)分别是回归模型中的参数向量，x和y。是残差阵．(iii)用残差矩阵x。和y。代替(ii)中的X和y重复上述步骤：记。一tl，一t,ar，则残差矩阵X一X一。，Y。一Y一．如果残差阵y中元素绝对值近似为0，则认为用第一个主成分来描述y的信息已经足够，可以停止抽取主成分；否则用残差x。和y代替x和y重复上面步骤，可得W一(”，W。)为第二个主成分的权数，而tz—XW为第二个主成分向量．再建立如下模型rX—tld+t2aT2+X2，]Y—tl+t⋯,T。+Y2．(iv)设X的秩为r(r≤min(n，))，则存在r个成分t。，t一，t，，使得rX===t1a+⋯+￡+X，1Y

6、：==1+⋯+十．把t—WkX+⋯+WlanaT,(五一1，2，⋯，r)代人上述第二个式子得到因变量y与原始变量X，zz，⋯，z的回归方程．Y='7z+'7zzz+⋯+=X】7，其中一(rll，⋯，)’r．(v)主成分个数的选取一般情况下，偏最小二乘法不需要选用所有的r个主成分t，t。，⋯，t，建立回归方程，只需选取前Z个主成分(Z≤r)就可得到预测能力较好的回归方程．最优Z的估计值可以用后面的交叉检验法得到．假定最后选取了Z个主成分(，t，⋯，t)，令f-⋯]W一(W1，⋯，训)一I【叫；⋯ilhj为z个主成分的权数矩阵，通过上述方法计算可得的偏最小二乘估计值为===W(TTT)一WXY．

7、岭回归提出的想法是：当自变量间存在共线性时，lXxl≈0，我们设想给Xx加上一个正常数矩阵dI(≥0)，那么xx+接近奇异的程度就会比xx接近奇异的程度小得多．考虑到正规方程x一XY，其系数的最小二乘估计为一(xx)xy，而岭回归估计量是通过在正规方程中引入有偏常数d(d≥o)而求得，其系数估计量为一(XX+dI)Xy(其中d≥O)，其中d由交叉检验选出．文[5]中将岭回归模型中对自变量系数的估计形式融入到偏