2、)=(
3、),则必有（A）事件A⊂B；（B）事件AB,互不相容；姓名：（C）事件B⊂A；（D）事件AB,相互独立.答:（）⎧0,x<0⎪⎪12,0≤x<12.设随机变量X的分布函数为Fx()=⎨，则PX(=1)等于⎪23,1≤x<3⎪⎩1,x≥
4、3（A）2/3；（B）1/2；（C）1/6；（D）0.学号：答:（）23.设X服从区间(0,5)上的均匀分布，则关于t的一元二次方程4t+4Xt+X+=20有实根的概率为（A）0.6；（B）0.4；（C）0；（D）1.答:（）4.随机变量X和Y独立同分布，方差存在且不为0.记U=X−Y,V=X+Y,则(A)U和V一定不独立；(B)U和V一定独立；(C)U和V一定不相关；(D)以上选项都不对.答:（）5.总体X的分布为N(0,1)，X,⋯,X为取自X的简单样本，则下列选项不正确的是151概率论与数理统计A卷共12页第2页2222X2X+X+X1123(A)~(4)t；(B)~F(2
5、,3)；223X2+X2X2+⋯+X5452X1+⋯+X52(X2+X3)2(C)~N(0,1)；(D)X+~χ(2).152答:（）得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.6．设AB,为随机事件，PA()=0.5,(PAB−)=0.2，则PAB()=_____.⎧0,x<−1⎪7.设连续型随机变量X的分布函数为Fx()=⎨k(arcsinx+π2),−≤1x<1，则⎪⎩1,x≥1常数k=_____.8．已知XY,相互独立,DX=4,DY=1,则D(2X+Y)=.9．随机从一批香烟中抽取16包测其尼古丁含量的毫克数，从抽取的样本算得样本均值x=25.5，样本标准差
6、s=2.4.设香烟中尼古丁含量的分布是正态的，则总体均值µ的置信度为95%的置信区间为．（已知t(16)=2.1199，t(15)=2.1315，t(15)1.7531=）0.0250.0250.0510．某保险公司接受了某辖区内600辆电动自行车的保险，每辆每年的保费为50元．若车丢失，则得赔偿车主1000元．假设车的丢失率为125.由中心极限定理，保险公司这年亏损的概率为．（已知Φ(1.25)=0.8944,(2.5)Φ=0.9938）三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）.得分11．某商店购进甲厂生产的产品20箱,乙厂生产的同种产品15箱,其中甲厂每箱装有一等
7、品74个，二等品6个；乙厂每箱装有一等品95个，二等品5个.从这35箱中任取一箱,从中任取一个，(1)求取到二等品的概率；(2)若取到二等品，问这个二等品来自甲厂的概率．2概率论与数理统计A卷共12页第3页b得分⎧ax,08、(≤18
9、X=14).3概率论与数理统计A卷共12页第4页得分14.设随机变量Y在区间(0,3)上服从均匀分布，随机变量⎧0,Y≤kX=⎨,k=1,2.k⎩1,Y>k求：（1）(XX,)的联合分布律；（2）(XX,)的相关系数ρ.1212XX12密封得分区15.据以往经验，某种能力测试的得分服从正态分布N(62,25)，随机域91抽取9个学生参与这一测试，他们的得分记为X1,⋯,X9，设X=∑Xi.9i=1（1）求PX(
10、−62
11、2)≤；（2）若得分超过70分就能得奖，求至少一个人得奖的概率.(结果用标准正态分布的分布函数Φ⋅()表示)4概率论与数理统计A卷共12页第5页得分16
12、．设总体X的概率密度函数为x学院：⎧1−⎪eλ,x>0f(x)=⎨λ，⎪0⎩,其它其中λλ(>0)是未知参数.设X,⋯,X为该总体的一个容量为n的简单样本.1n（1）求λ的最大似然估计量λ̂；（2）判断λ̂是否为λ的无偏估计量.专业：班级：得分四、解答题（本大题共1个小题，5分）.姓名：17．设随机变量X在区间[-ππ,]上服从均匀分布，求E[min(
13、X
14、,1)].学号：5概率论与数理统计A卷共12页第6页得分五、应用题（本大题共1个小题，5分）.18.假设一部机器在一天内发生
