线性代数（理本）复习题

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1、薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃肃腿蒆虿肃节蚂羇肂莄蒅羃肁薆蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膇节薀螂膆莅螅蚈膅蒇薈肇膄芇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膁膁蚄蚀膁芃蒇罿芀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇芇莀蒄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀袀葿螆羈罿膈蕿袄罿芁螄螀羈蒃薇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃肃腿蒆虿肃节蚂羇肂莄蒅羃肁薆蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膇节薀螂膆莅螅蚈膅蒇薈肇膄芇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膁膁蚄蚀膁芃蒇罿芀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇芇莀蒄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀袀葿螆羈罿膈蕿袄罿芁螄螀羈蒃薇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃肃腿蒆虿肃节蚂

2、羇肂莄蒅羃肁薆蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膇节薀螂膆莅螅蚈膅蒇薈肇膄芇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膁膁蚄蚀膁芃蒇罿芀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇芇莀蒄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀袀葿螆羈罿膈蕿袄罿芁螄螀羈蒃薇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃肃腿蒆虿肃节蚂羇肂莄蒅羃肁薆蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膇节薀螂膆莅螅蚈膅蒇薈肇膄芇莁羃膃荿线性代数（理本）复习题一、填空题1．设向量A10=_____________。2.设向量组a1=（1，1，1），a2=（1，2，3），a3=（1，2，t）线性相关，则t=_____________。3．设A为正交阵

3、，则=_______________。4．设A为四阶方阵，且，则____________。5．设向量令A=αTβ，则An=_____________。6．已知n阶可逆阵A的任一行元素之和均等于2，则的一个特征值为_____________。7．设为正定二次型，则t的取值范围是_____________。8．已知方阵与相似，则=_____________。9．已知方程组无解，则a=_____________。10．设A为3阶可逆矩阵，将A的第1列和第3列对换后得矩阵B，则

4、B-1A

5、=_____________。11．设则A-1=___________

6、__。12．设向量β=(1,0,1)能由α1=(1,1,2),α2=(1,2,t)线性表示，则t=____________。13.设A为n阶可逆阵，A*是它的伴随阵，则等于_____________。14．设A为5阶方阵，且满足A2-A=E，则R（A）=_____________。15．设A、B均为3阶方阵，且

7、A

8、=2，

9、B

10、=4，则

11、A*B-1

12、=_____________。16．设为正定二次型，则l的取值范围_____________。17．设4阶方阵A∽B,且A的特征值为,则

13、B-1-E

14、=_____________。第4页共4页18.设2阶

15、方阵A=（）的特征值为1，2，则a11+a22=________。二、选择题1．设A、B均为四阶方阵，R(A)=4，R(B)=3,则R(AB*)为（）。A、1B、2C、3D、42．设A为m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下面结论正确的是（）。A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解B、若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0只有零解C、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解D、若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0有非零解3．已知b，a1，a2线性无关，b，a2，a3线性相关，则下面结论正确的是（）。A、a1，a2，

16、a3线性相关B、a1，a2，a3线性无关C、a3可由a1，a2，b线性表示D、b可由a2，a3线性表示4．设向量组线性相关，而向量组线性无关，则正确的结论为（）。A、线性相关B、线性无关C、可由线性表示D、可由线性表示5．设则B=（）。A、P1P2AB、P2P1AC、AP1P2D、AP2P1。6．已知A、B均为n阶方阵，且AB＝E，则B[E－2B(E+ATBT)-1A]A=（）。A、A-1B、B-1C、OD、AB.7．设n阶方阵A、B、C满足BCA=E，则下面的结论正确的是（）。A、ACB=EB、CBA=EC、BAC=ED、CAB=E.8．设A、B、

17、C为同阶方阵，且A可逆，则下列（）必成立。A、若AB=AC，则B=CB、若AB=CB且B≠0，则A=CC、若AC=BC，且C≠0，则A=BD、若BC=0，且C≠0，则B=09．设A为n阶方阵，则ATA必为（）。A、正交阵B、对称阵C、可逆阵D、正定阵10．已知正定矩阵则A相似的对角矩阵为（）。A、B、C、D、第4页共4页三、解答题1．设矩阵且满足B=(E-A)-1(E+A)，求(E+B)-1。2．设向量组α1，α2，α3线性无关，试问当k为何值时，向量组α1+2α2，4α2+kα3，3α3+2α1也线性无关。3．已知矩阵相似，求x与y。4．设矩阵，求

18、矩阵A的秩及A的列向量组的一个极大无关组。5．已知向量组（1）验证a1，a2，a3是R3的一个基；（2）将b