反比例函数与一次函数考题精典

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3、反比例函数的解析式；（2）若点在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求点的坐标．解：（1）因为一次函数的图象经过点，　　所以有，解得.　　所以反比例函数的解析式为.（2）由题意得：，解这个方程组得：；，因为点在第一象限，则，所以点的坐标为．二、求参数的值或取值范围例2（湖北）已知双曲线和直线相交于点和点，且.求的值.解：由得．∴．故．∴．∴或.又即，舍去，故所求的值为.例3（四川）已知反比例函数和一次函数．（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点，求和的值；（2）当满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点

4、？（3）当时，设（II）中的两个函数图象的交点分别为，试判断此时两点分别在第几象限？是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点，解得．（2）联立方程组有，即．要使两个函数的图象有两个不同的交点，方程必须有两个不相等的实数根．．解得，且．当且时，这两个函数的图象有两个不同的交点．（3）当时，在的可取值范围内，此时函数的图象在第二、四象限内，从而它与的两个交点应分别在第二、四象限内，此时是钝角．三、求自变量的取值范围例4（贵阳）如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（

5、1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．xyO（图1）解：（1）将代入中，得．反比例函数的解析式为．将代入解析式中，得．将，代入中，得解得．所以一次函数的解析式为．（2）由图象可知：当或时反比例函数的值大于一次函数的值．四、求图形的面积例5（湖北）如图2，的顶点是双曲线与直线在第四象限的交点，轴于点，且.（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点的坐标和的面积.解：（1）设点的坐标为.ABCyx（图2）DD∵，∴，即.∴，即.∵点第四象限内

6、，.故反比例函数的解析式为；一次函数解析式为.（2）由题意，得解得，∴点的坐标为，点的坐标为.设直线与轴交于点，则点的坐标为.∴.螇羃芀蒂螆肅蒆莈袅膇芈蚇袅袇肁薃袄罿芇蕿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒂罿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀蚂羆芅膃薈羅羅蒈蒄薂肇芁莀薁腿蒆虿薀衿艿薅虿羁蒅蒁蚈肃芈莇蚇膆肀螅蚇羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂蚈螂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀聿葿莂蝿膁节蚀螈袁蒇薆螇羃芀蒂螆肅蒆莈袅膇芈蚇袅袇肁薃袄罿芇蕿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒂罿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀蚂羆芅膃薈羅羅蒈蒄薂肇芁莀薁腿蒆

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