资源描述：
《运筹学案例住房分配问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、运筹学案例一:住房分配问题一.问题的提出上海某科研所1985年计划接收大、中专毕业生和技校毕业生共118人,其中男生72人,女生46人.该所行政科对集体宿舍要预作准备,经调查现有宿舍38间,其中可住3人的有15间,可住4人的有10间,可住5人的有13间.为提高住房效率,要求每间房必须住满.问每种房间要用多少,才能既满足住房要求,又能使腾出可作其它用途的房间数最多?二.构造数学模型设分别表示住男生3,4,5人及女生3,4,5人的房间数,f为总共用去的房间数,则数学模型为:此系一典型的线性整数规划问题.三.求解运用matlab软件求解(相关介绍):线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求
2、最小值，约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab中规定线性规划的标准形式为其中和为维列向量，为维列向量，为矩阵。例如线性规划的Matlab标准型为Matlab5.3中线性规划的基本函数形式为linprog(c,A,b)，它的返回值是向量的值。还有其它的一些函数调用形式（在Matlab指令窗运行helplinprog可以看到所有的函数调用形式），如：[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)这里fval返回目标函数的值，Aeq和beq对应等式约束，LB和UB分别是变量的下界和上界，是的初
3、始值，OPTIONS是控制参数。例2求解下列线性规划问题解（i）编写M文件c=[2;3;-5];a=[-2,5,-1];b=-10;aeq=[1,1,1];beq=7;x=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))value=c'*x（ii）将M文件存盘，并命名为example1.m。（iii）在Matlab指令窗运行example1即可得所求结果。例3求解线性规划问题解编写Matlab程序如下：c=[2;3;1];a=[1,4,2;3,2,0];b=[8;6];[x,y]=linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1))介绍完毕在Matlab
4、命令窗口输入c=[1;1;1;1;1;1];a=[1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1];b=[15;10;13]aeq=[3,4,5,0,0,0;0,0,0,3,4,5];beq=[72;46];x=linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(6,1))value=c'*x回车后输出文件:x=2.46626.16837.98571.86723.83175.0143value=27.3333除了极其接近于某个整数的+1之外，均去尾取整近似为男生间3人间4人间5人间个数268可得人数为3*2+4*6+5*8=70（人）剩余2人没有宿舍，自然分配
5、1个三人间；女生间3人间4人间5人间个数245可得人数为3*2+4*4+5*5=46（人）；因为四人间最多十间，五人间最多15间，其余为三人间，所以OK！需要2+6+8+2+4+5=27间
