基于敏度分析的不同模量桁架正反问题求解

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1、基于敏度分析的不同模量桁架正反问题求解表达形式，说明相同弹性模量作为不同弹性模量的特殊情况，其理论及计算公式包含在最一般的不同弹性模量问题的表达适中。这一点在文献中已多次被证实n¨刳。拉压不同模量问题在引入了双折线假定后，可将其本构关系进行线性化处理，但由于其弹性系数E‘、p。、E。、J￡‘。等均随物体各点的位移或应力状态的不同而变化，因而是位移及应力的函数。这是一种特殊的非线性特征。当然，进行数值计算时，在每一迭代步上，根据前一次计算出的位移及应力解，选取确定的E‘、p‘、E‘、肛。进行计算，如果由计算出的本次解求得的E’、∥。、E。、∥‘和本次迭代时的初值不同时，再根据新解进行迭代，直到

2、最后两次的值皆相同时为止。这样在本次迭代中，所进行的是线性计算，但就全部计算而言，不同弹性模量的力学问题仍是非线性的。与经典的线弹性问题相比，其计算更为复杂，工作量也较大。不同弹性模量问题显然不同于各向异性问题口1。各向异性问题所研究的物体在各个方向上具有不同的弹性性能，因此其各个方向上的应力应变关系也不同。如木材、胶合板、纤维制品等材料，其E、Ⅳ等弹性系数均随方向而变化。而不同弹性模量材料的弹性性质在各个方向是相同的，只是根据主应力的符号不同，在其主方向上表现出不同的弹性性质。可见对于同一种结构，其解答还与外载荷有关，因此这是一种比较特殊的非线性弹性问题。考虑材料的不同弹性模量性虽然比经典

3、弹性力学问题复杂，但通过一些普通的实验手段，完全可以测得材料的不同弹性模量参数Ⅲ。1．3国内外研究概况拉压不同模量弹性理论是由苏联学者C．A．阿姆巴尔楚米扬在70年代创立的，到现在已经有了很大进展。C．A．阿姆巴尔楚米扬于1982年出版了专著《不同模量弹性理论》n】，并发表了一些有价值的论文，引出了抗拉与抗压不同的连续变形体弹性理论的初始假设和基本方程，明确提出了不同模量弹性理论，并推导了某些较为简单问题的解析解。由于求解拉压不同弹性模量问题本构关系的复杂性，解析解往往难以求得，因此数值方法成为主要求解途径。TranHl和Bert讨论了拉压不同模量受弯梁并用传统的迭代法求解中性层的位置；台湾

4、学者Chen哺叫13用有限元法研究了拉压不同模量轴对称、非轴对称厚圆环的振动问题；Srinivasann21和Ramachandra用有限元法求解了不同模量轴对称圆板的弯曲问题；Tsingn31和Lee用有限条法分析了不同模量复合材料层合板并注意到用此方法后机时的节省：Zinnon们和Greco用有限元法求解了受循环载荷的双模量分层结构。这些文献都是用变刚度直接迭代法，或者没有提及具体的有限元迭代格式。1986-4一大连理工大学硕士学位论文年，大连理工大学邬瑞锋和张允真教授将C．A．阿姆巴尔楚米扬的《不同模量弹性理论》～书译成中文Ⅲ，内地从此开始了关于不同模量问题的研究。欧阳华江n51介绍了

5、有关拉压不同弹性模量经典理论和发展概况并总结了一些数值经验；钟万勰口剐、张柔雷和孙苏明n71用参数二次规划法求解了一个拉压双模量材料的三杆结构，通过用受拉时的附加伸长或附加收缩量九作为待定参变量，建立本构方程，而所建的本构方程正好是一个标准二次规划的线性互补问题，因此要解的原问题最后归结为解一个线性互补问题，而线性互补问题可以通过LEMKE算法求解；张允真n8¨193和王志锋用有限元法求解了拉压不同弹性模量平面问题并且给出了数值算例，他们还考察了不同模量钢架结构并与拉压相同模量的情况做了比较；邬瑞锋乜阳和欧阳华江基于有限元法分析了不同模量轴对称板壳问题；张允真口1讨论了／a‘／E‘乒／u‘／

6、E‘的情况并与肛。／E‘t∥。／E‘的情况的解做了比较；杨海天乜妇乜23用基于初应力技术的有限元法求解了拉压不同弹性模量问题的二维、三维问题，提高了计算效率，他㈣还给出了拉压双模量单自由度振动解析解，应用逐步积分法，求解拉压双模量多自由度振动问题；赵达壮和张允真心引用带自适应运动极限的序列线性规划法对具有不同模量悬式绝缘子的瓷头部分进行形状优化，其中的结构分析采用不同拉压模量空间轴对称问题的有限元法，讨论了材料不同模量性对优化结果的影响：高潮⋯【4】用有限元法对板壳的不同弹性模量问题建立了静力、动力分析的数值算法，指出了一些动力特性及规律；刘相斌喳儿矧和孟庆春论述了不同模量问题的剪切弹性模量

7、对数值计算收敛性的影响，提出了一种不仅同主应力符号而且同主应力大小有关的剪切弹性模量的确定方法，加快了不同模量问题有限元计算的收敛速度；刘相斌㈣和赵国藩探讨了拉压不同模量有限元法在重力坝的应力和变形分析中的应用，利用该方法计算坝体的裂缝、接触和稳定问题明显提高了分析精度。杨海天和朱应利㈨提出用光滑函数技术求解拉压不同弹性模量问题，以克服材料本构关系的非光滑性。由以上文献可见，20世纪70年代以来，拉压不同模量