基于第二代bandelet变换的纹理图像分割

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1、西南交通大学硕士研究生学位论文第3页优表示方法。目前，人们所提出的多尺度几何分析方法主要有：E．J．Cand色s和D．L．Donoho于1998年、1999年分别提出了脊波“一，(Rdgelet)理论、曲线波(curvelet)理论嘲，FrancoisG．Meyer和RonaldR．Coifman于1997年提出了brushlet⋯理论，DL．Donoho于1999年提出了wedgelet'61理论，E．Le．Pennec和St6phaneMallat于2000年提出了bandelet№1理论，M．N．Do和MartinVetterli于2002年提出了contourlet盯1理论，G．P

2、eyr6和St6phaneMallat于2005年提出了第二代bandelet理论Is,t]。这些方向信息检测的新工具可以有效的检测和捕捉图像中的高维奇异信息，在实际中得到了成功应用no，。这些新的多尺度变换方法的提出，无不基于这样一个事实：在高维情况下，小波分析并不能充分利用数据本身所具有的几何特征，小波变换在高维情况下并不是最优的或者说“最稀疏"的函数表示方法。对于含奇异曲线的二维分片光滑函数，小波变换的非线性逼近能力显得力不从心，但是ridgelet、curvelet、contourlet、bandelet等多尺度几何分析工具的表现却让人刮目相看，而多尺度几何分析方法对于高维奇异性的

3、良好稀疏表示特性正是图像处理当中所需要的。自然界中的多数物体都具有平滑边缘，分片光滑二维函数实际上描述了一大类自然图像。多尺度几何分析相对于小波分析逼近性能的提高，其意义，丝毫也不亚于小波分析相对于傅立叶分析逼进性能的提高。bandelet变换是一种基于边缘的图像表示方法，其主要特点是能充分利用图像自身的几何正则方向，并自适应的根据所要表示的函数构造最合适的bandelet基函数。在图像处理任务中，若是能够预先知道图像的几何方向信息，并充分予以利用，无疑会提高图像变换方法的逼近性能。本文对多尺度几何分析的新工具——．bandelet变换进行了分析，在第一代bandelet理论的基础上，通过

4、研究第二代bandelet变换的特点，借鉴变换过程中通过四叉树分解来获得最优方向信息的思想，给出了一种基于第二代bandelet变换，结合小波变换和四又树分解的纹理图像分割算法，经过对比西南交通大学硕士研究生学位论文第4页仿真实验，证明了算法的有效性。1．3本文的主要工作本论文主要在第二代bandelet变换理论框架下研究了图像分割的方法，主要内容安排如下：第一章主要介绍了课题的研究意义，分析了国内外相关领域的研究现状，并着重分析了第二代bandelet变换在图像分割应用中的理论意义和实际意义。第二章主要介绍了多尺度几何分析的有关理论工具，把bandelet以及其它多尺度几何分析方法同小波

5、工具进行比较，从理论上说明其优势；并说明了ridgelet、curvelet、contourlet、bandelet等多尺度几何变换的特点及其实现方法。第三章主要介绍了bandelet变换的基础理论，在第一代bandelet变换理论的基础之上分析了第二代bandelet变换的主要特点，并对先后两代bandelet进行的对比分析，说明了第二代bandelet变换相对第一代bandelet的优越性。第四章主要介绍了基于统计模式分类的图像分割方法，对当前的经典图像分割方法作了一个系统的论述，并对这些方法的实现都进行了说明分析；着重研究了模式识别理论框架下的k均值聚类和FCM两种聚类方法，并对两者

6、进行对比研究；最后对图像分割的评价准则进行了分析。第五章主要介绍了一种基于第二代bandelet变换的图像分割算法。利用第二代bandelet变换中的四叉树分解思想，提取出最优几何流方向，并设计算法将其与小波变换进行结合，共同构建分类特征来完成聚类分割。分别采用统计模式分类中的k均值聚类和HCM聚类方法，通过对比仿真实验，说明了算法的有效性。最后，对本论文的工作做了一个整体的总结，讨论了目前bandelet理论西南交通大学硕士研究生学位论文第5页还存在的问题和发展潜力，阐述了下一步将要继续研究的工作目标。西南交通大学硕士研究生学位论文第6页第2章多尺度几何分析过去几年中，在数学分析、计算机

7、视觉、模式识别、统计分析等不同学科中，分别独立地发展着一种彼此极其相似的理论，人们称之为：多尺度几何分析(MGA)。发展MGA的目的是为了检测、表示、处理某些高维空间数据，这些空间的特点是：其中数据的某些特征集中体现于其高维子集中(如，曲线、面等)。对于图像二维模型来说，MGA的主要方法包括：ridgelet、curvelet、contourlet、bandelet等。这些方法的提出都是基于以下事实：在高维情况下，小波分