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1、第29卷第1期东南大学学报Vol129No111999年1月JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITYJan.1999基于小波变换的纹理图像分割叶桦章国宝陈维南(东南大学自动化研究所,南京210096)摘要Mallat非正交小波变换通常用于光滑图像的边缘提取,本文将其改进后,推广到图像纹理特征的提取和纹理图像的分割,取得了良好的效果.基于小波变换的纹理图像分割的算法中,小波变换尺度数的选取和纹理聚类数的确定是其难点.对此,本文作了详细的讨论,提出了一些独特、有效的解决方法.关键词小波;图像分割;图像处理分类号TP391.4纹理图像的分割迄今仍是一
2、个有待克服的难题.基于多通道滤波提取图像特征的分析和[1～6]辨别图像纹理的方法符合人眼视觉生理的特点,故它是纹理图像分析的重要发展方向.纹理是一种局部特征反复出现的结果,多通道滤波提取图像特征的一个重要思想就是提取图[1][3]像的局部频域信息.以往人们多采用Gabor滤波,双线性Cohen变换等窗口频域变换,获取图像的局部频谱信息.但这些变换的窗口大小固定,难于满足实际应用的需求.近来兴起的小波变换在这方面有所突破,其窗口形状能随着窗口中心频率的变化而自适应调节.小[4,5]波变换这种特殊的“变焦”的本领将有助于提取图像纹理特征和分割纹理图像.基于小波变换
3、分割纹理图像,必须解决以下问题:①小波基的选择;②纹理特征的提取;③图像分类或分割规则;④纹理的聚类数的确定.经过近几年的发展,图像小波变换的方法日趋完善,有非正交小波变换,正交小波变换和正交小波基包变换.选取不同的小波基,小波[7]变换的性质和图像特征的提取方法也不同.本文通过改进Mallat提出的梯度式非正交小波变换,提取纹理特征,聚类分割纹理图像,取得了良好的效果.1图像小波变换经过Mallat和Daubechies等人的努力,目前已有多种函数可选作为小波基函数.不同的[1]小波基底,得到的小波变换的性质、形式也不同.为了检测图像边缘,Mallat提出了
4、一种梯度形式的非正交小波变换,简述如下:12设H(x,y)为光滑函数,则W(x,y)=5H(x,y)ö5x和W(x,y)=5H(x,y)ö5y可作为小波基22函数.设f(x,y)∈L(R),记1122Wjf(x,y)=fWjf(x,y),Wjf(x,y)=fWjf(x,y)222212则Wf={Wjf(x,y),Wjf(x,y)}22j∈Z称为f(x,y)二维二进小波变换.Mallat定义的二维小波变换实际上是图像f(x,y)经H(x,y)光滑后的梯度:收稿日期:1998-10-21.第一作者:男,1963年生,博士,副教授.第1期叶桦等:基于小波变换的纹理图
5、像分割4551(fH2j)(x,y)Wjf(x,y)25xjj=2=2¨(fH2j(x,y)(1)2W2jf(x,y)5(fH2j)(x,y)5yj固定尺度2,梯度向量的振幅M2jf(x,y)和幅角A2jf(x,y)分别为1222M2jf(x,y)=W2jf(x,y)+W2jf(x,y)(2)2Wjf(x,y)2A2jf(x,y)=arctan1(3)Wjf(x,y)2Mallat小波变换的2个小波基和尺度函数U(x,y)可通过下式构造:12W(x,y)=W(x)2U0(y),W(x,y)=2U0(x)W(y),U(x,y)=U0(x)U0(y)(4)式中,W
6、(x),U0(x)分别是一维小波基函数和一维尺度表1离散滤波器系数基函数.本文中W(x)取为二次样条小波,其对应的离散n-1012滤波器的系数如表1所示.H0.1250.3750.3750.125由小波变换的性质,W2jf(x,y)大致表征了像素点G0-2.02.00邻域的能量频谱分布,A2jf(x,y)大致反应像素点邻域的纹理主方向.但是,仅有A2jf(x,y)并不能准确地确定纹理的主方向,例如:±45°的直线上像素点的相角均为45°.要将式(1)～(3)定义的小波变换用于纹理图像的分割,必须加以改进,使之能准确反映纹理的主方向和频谱分布.′本文采用的改进办
7、法是将图像坐标系逆时针旋转不同B角,分别进行小波变换.记x+′xcosB+ysinB,y=-xsinB+ycosB,则旋转B角后的小波变换为1′′f(u,v)W2j(u-x,v-y)dudvW1jf(x,y)k2R2j′′==2¨(f×H2j)(x,y)(5)2Wjf(x,y)22′′kf(u,v)W2j(u-x,v-y)dudv2R由于图像的离散性,式(5)所求得的结果与式(1)所求结果有所不同.一般B值取为0°,45°,90°,135°四个值,就可满足大多数纹理图像分割的要求.2纹理图像分割图像每个像素的特征矢量为其每个尺度和每个角度的小波变换的结果值.记
8、12TjjC(x,y)={W2,Bf(
