[工作]数学课例分析陕西师范大学数学系博士生导师解题学专家罗增儒

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1、数学课例分析陕西师范大学数学系罗增儒目录一、课例分析的引例1.课例1:幼儿园小女孩学“集合”2.课例1的分析3.关于建构主义的初步认识二、课例分析的认识1.课例2.课例的基木特征3.课例分析三、课例2：在“三角形内角和”的课堂上1.出示课例2.初步剖析3.关于认知的初步认识四、解题分析1.解题分析的引例2.解题分析的操作3.“柳卡问题”新议五、课例分析的教育价值1.知识层面2.能力层面3.素质层而4.理念层面参考文献一、课例分析的引例1课例1：幼儿园小女孩学“集合”（新数学运动强调应当在中小学甚至幼儿园及早地引入“集合”概念，以下是在这一背景下发生的一个案例

2、.）一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，父亲问她今天学到了什么？女儿高兴地回答道:“我们今天学了'集合数学家想道：“对于这样一个高度抽彖的概念来说，女儿的年龄实在太小了•”因此,他关切地问道：“你懂吗?”女儿肯定地回答:“懂!一点也不难・”这样抽象的概念难道会这样容易吗？听了女儿的回答，作为数学家的父亲还是放心不下，因此，他乂追问道：“你们的教师是怎样教的？”女儿说：“女教师先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；其次，她乂让所有的女孩子站起來，并说这就是女孩子的集合；接下來，乂是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等.最后，教师问大家

3、：'是否都懂了？'她得到了肯定的答复・”这样的教学法似乎也没有什么问题，因此，父亲就以如下的问题作为最后的检验：“那么，我们能否以世界上所冇的匙了或土豆组成一个集合呢？”迟疑了一会，女儿蝕终回答道：“不行！除非它们都能站起来•”（转引自郑毓信《数学教育哲学》P183）听完这个叙述Z后，我们要问：（1）你最突出的感受是什么？说出你最想说的话來.为了把思考引向深入，我们还要继续问：（2）课例说了些什么事实？这些事实说明了什么道理？为了使说明道理的讨论更加集中，我们再配上3道重点思考题：重点思考题①“女教师”是怎样组织“集合”教学的？为什么教师所传授的知识不是“女

4、儿”所I叫答的？幼儿园里的“男孩子集合”、“女孩子集合”、“白孩子集合”、“黑孩子集合”与作为原始数学概念的集合有什么区别？②“女儿”为什么说集合学习"一点也不难”？又为什么要强调匙了和土豆都“站起来”？这到底是“教师”的教学内容问题，还是“学生”的学习基础问题，抑或是“数学家”的评佔方式问题？如何认识“女儿”学习中的错误？③世界上所有的匙子或土豆“组成的集合”与“幼儿园里部分孩子（男、女、白、黑）”组成的集合有无不同？对于幼儿园孩子认识集合概念而言，是“女教师”的教学不对头述是“数学家”的提问不恰当？幼儿园能不能渗透集合概念？这个讨论的一个目的，是想渗透建

5、构主义的观点•下面是我们的初步总结.2课例1的分析这个数学学习的故事，向我们展示了包含有教师、学主和数学家的行为、思想、情感在内的主动描述.（1）女孩兴高采烈地回家，手舞足蹈地描述学习的情况，天真而坦诚地回答父亲关于“土豆组成集合”的问题，在其可笑答案的背后，冇引发沉重思考的悬念.其中给我的最突出的感受是:学生满以为已经学到的东西，并非教师所努力传播的东西.整个过程采用了倒叙的方式，描写了3个主要情节：△教师教学的情节；△学生学习的情节（与教师的教并列进行）；△数学家评估的情节.分为两个阶段，首先是询问教与学的过程，然后用一道题目来检查教学效果.于是，在这个

6、小小的课例里，就涉及到教的问题、学的问题、教学内容与教学评估等问题.出于提炼建构主义观点的冃的，我们提出4点看法.（1）教师传授什么，学生就接受什么的传统认识并不可靠.女教师根据集合概念的基本特性，就近利用课堂情景努力进行教学设计，并且结合幼儿的特点，运用直观性（一眼看清）、活动性（学生扮演元素、组成集合）的教学原则，积极组织教学，这个方向是值得肯定的；英内容限于集合实例的渗透也是可行的，儿童偏爱活动、喜欢参与，从单个活动看，让有关人员站起來不但有助于集合的“呈现”，而且也能产生趣味性、新奇感，并积累数学活动的体验.但是，四次叫学生“站起来”，造成了非木质属

7、性的泛化，这说明，教师传授知识时，学生不是被动接受的，他们对知识信息有一个选择、整合和“意义赋了”的过程，认为教师传授什么学生就接受什么的传统认识并不可靠，这应该引发我们对教学观念更新的思考.（2）学生在学习过程中的错误认识有英内在的合理性.在学习“集合”（名词）Z前，儿童已经有了“听到哨音，到操场排队'集合'（动词）”的经验，也有把一群人看成一个整体（小组或班级）的已有知识，在女教师的设计下，又见到“站起来的人组成集合”，这两者的相互作用，是儿童根据原有知识经验，建构新知识的过程，于是，新I口知识Z间的共同点：“人”，“聚集到一块”等就很口然地成为“集合”

8、概念的必要因素为必要形式,面对“土豆”组成的集合，“