【研究院】[北京](7)2018一模(理)分类汇编——数列及推理与证明压轴题(教师版)

《【研究院】[北京](7)2018一模(理)分类汇编——数列及推理与证明压轴题(教师版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2018一模分类汇编一一数列及推理证明压轴题1.（2018朝阳一模•理）庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约來到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”;乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”;丁说：“甲不能屮奖”.游戏结朿后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正

2、确的，则中奖的同学是A.甲B.乙C・丙D.丁1.A2.（2018东城一模•理）设｛色｝是公差为d的等差数列，S”为其前〃项和，则“d>0”是“｛£｝为递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2.D（2018延庆一模•理）若0上是函数/（x）=^2-px+<7（p>0,<7>0）的两个不同的零点，且a、b、-2这三个数适当排序后可成等差数列，且适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（A）4（B）5（C）6（D）73.B4.（2018朝阳一模•理）等比数列｛色｝满足如下条件：①坷>0;②数列｛色｝的前〃项和S”V

3、1.试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式.4.色=丄（答案不唯一）"2”5.（2018延庆一模•理）有4个不同国籍的人，他们的名字分别是A、B、C、D,他们分别来自英国、美国、德国、法国（名字顺序与国籍顺序不一定一致）.现已知每人只从事一个职业，且：（1）A和来自美国的人他们俩是医生；（2）B和来自德国的人他们俩是教师；（3）C会游泳而来自徳国的人不会游泳；（4）A和来自法国的人他们俩一起去打球.根据以上条件可推测出A是來自国的人，D是來自国的人.1.英，德（第一空3分第二空2分）2.（2018房山一•模•理）某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵，若笫一天植树

4、2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n（neNj等于.6.63.（2018丰台一模•理）已知数列｛。”｝的前项和Sn=n2+n,则他+匂二•7.144.（2018西城一模•理）设等差数列｛〜｝的前川项和为S”•若q=2,54=20,则色=；S“=——-28.6,,广+n5.（2018石景山一模•理）如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”.若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为返，则其最小正方形的边长为2丄9.326.（2018西城一模•理）（本小题满分1

5、3分）数列A：q,色，…，色5$2）满足：色V1伙=1,2,…丿）.记人的前R项和为并规定So=0.定义集合En=｛k^N*,PW川Sk>S｝,y.（I）对数列4：-0.3,0.7,-0.1,0.9,0.1,求集合（II）若集合E”=｛匕,爲，…,&”｝（加>1,kxC的数列人，求集合E”的元素个数的最小值.10.（本小题满分13分）[2解：(I)因为So=O,S,=-0.3,S2=0.4,S3=0.3,54=1.2,S5=1.3,分］所以E5={2,4,5}.［3分］(II)由集合Ef

6、l的定义知S,h>S,(,且k屮是使得乂>(成立的最小的k,所以Sg-WS-［5分］又因为ak<1,所以Sk=skKh1*Jtl［6分］vS&+1・所以SS・［8分］(III)因为S”>S°,所以E“非空.设集合En=窝,&km},不妨设Wv・.・v&,则由(II)可知Sk-Sk<1(j=l,2,…，加一1),同理远-S°vl,且所以Sn=(Sn-+-Sj)+…+%-SJ+(S匕-SJvoh+i+：+i+!—/n个1因为s“>c,所以&的元素个数加MC+1.[11分]取常数数列&：(j=l,2,・「C+l),并令n=C+l,C+2则5(£±l)i=c2+2c+i>c>

7、适合题意，C+2C+2且E”二{1,2,…,C+1},其元素个数恰为C+1.L13分］综上，E”的元素个数的最小值为C+1.11.(2018海淀一模・理)(本小题13分)a%2L设A=(4j)“X“=a2AM他2ML0%M是由1,2,3,…，/组成一个n行n列的an,2L)数表(每个数恰好出现一次),n>2且nwNl若存在