资源描述：
《2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案：第二章+§4+导数的四则运算法则》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数的四则运算法则[对应学生用书P21]抽象问题情境化，新知无师自通导数的加法与减法法则//////?<□答料v///已知J(x)=xfg(兀)=/.问题1：夬尤)，g(兀)的导数分别是什么？提示：f(x)=l,g‘⑴=2儿问题2:试求Q(x)=x+x2的导数.提示：因A)?=Aa^+2xx+(Ar)2,云=1+2兀+心，当山一*0时，f(x)=l+2兀.问题3：Q(x)的导数与几町，g(x)的导数有何关系？提示：Q(x)的导数等于g(x)的导数和.问题4：对于任意函数./U),g⑴都满足(f(x)+^x)Y=f(兀)+以(兀)吗？提示：满足.〃〃〃承知自解V/
2、///导数的加法与减法法则两个两数和(差)的导数等于这两个函数导数的也遂｝,即[fM+gW]1=f(X)+水(兀),『(x)_g(x)]‘=f(力一水(尤).导数的乘法与除法法则〃〃〃卜n备屛7///已知函数f(x)=xg(x)=x2.问题1：[f(x)・g(x)]'=f(x)z'(x)成立吗？提示：不成立，因为[f(x)・g(x)]‘=(兀')‘=5/,而/'(x)・g'(x)=3x2-2x=6x3.问题2：能否用/U)和g(x)的导数表示j{x)g(x)的导数？如何表示？提示：能.因f«=3x2,g‘(x)=2兀，(f(x)g(x))f=5x4,有(f(x)
3、g(x))f=f(x)g(x)+、心)/(兀)・问题3：对于其他函数还满足上述关系吗?〃〃“折后自辭
4、导数的运算法则求导数［例1］求下列函数的导数：(1)y=x4—3x2—5兀+6；(2)y=x2+log>r；(3)y=x2sinx；er+l(4)〉=厂.［思路点拨］结合基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则直接求导.［精解详析］(l)y‘=(x4—3x2—5x+6)z=(『)，-3(?)z_5x，+6f=4x3-6x-5.(2)y，=(F+loa)，=(，)'+(log3X)/=2x+刘门3,(2)y‘=(x2)zsinx+x2-(sinx)z=2xsinx+x2cos儿(e"+l)'@—1)一(丁+1)(云一1)‘e"(c'—1)—(e'+])e*—2c'
5、(Cx-1)2=(cx-l)2-［一点通］解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量.竺竺徑值發址竺竺)2fD.(兀cosx)1=—2xsinx1.下列求导运算屮正确的是(A(x+}=1+7C.(Inx)'=x解析：(兀+抄=1一+，故A错；(In兀)=-,故C错；(%2cosx)f=2rcosx—Hsinx,x故D错，故选B・答案:B2.设/x)=a?+3x2+2,若f(-1)=4,则d的值等于()c1°DT小13CT解析：f(x)
6、=3ax^+6x,:.f(—1)=3(?—6=4,解得a=10r答案：D3*设J{x)=xlnXy若f(%o)=2,则%o=()B.ec.ln2A.eD.ln2解析：f(x)=x--+lnx=l+lnx,•A因为f(x0)=2,即l+lnx°=2,所以In%o=1,x()=e.答案：B4.求下列函数的导数.(l)y=3“+xcosx；(2)y=lgx-卡；(3)y=(x+l)(x+2)(兀+3).解：(l)y，=(3,+jccosx)‘=(3x2)z+(xcosx)7=6x+cos兀—a?sinx.(2))，'=(lgx—勻，=(lgx)'_(£)'=^Ho+p-
7、(3)Vy=(x+l)(x+2)(x+3)=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+1lx+6,・・・)/=[(x+l)(x+2)(x+3)]z=(x3+6x2+1lx+6)'=3H+12x+11.reel导数与曲线的切线问题［例2］已知函数Xx)=?+x-16.(1)求曲线y=j［x)在点(2,—6)处的切线方程；(2)直线/为曲线y=J(x)的切线，且经过原点，求直线/的方程及切点坐标.［精解详析］(1)可判定点(2,—6)在曲线y=f(x)上.•:f(x)=(^+x-16)t=3?+1,・・・yu)在点(2,—6)处的切线的斜率为k=f(2)=13.・•
8、・切线的方
