概率论05-06a答案

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1、华中农业大学本科课程期末考试试卷A卷答案考试课程：概率论与数理统计学年学期：2005-2006-1考试日期：2006-1-19一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分。）-2xì2e,x>01.设随机变量X的概率密度p(x)=í，则Y=2X的分布密度为【(a)】.î0,其它-y-2y-4y-4yìe,y>0ì2e,y>0ì4e,y>0ìe,y>0(a)í；(b)í；(c)í；(d)í．î0,其它î0,其它î0,其它î0,其它2.设随机变量序列x1,x2,…,x

2、n…相互独立,并且都服从参数为1的指数分布,则n1当n充分大时,随机变量Yn=åxi的概率分布近似服从【(b)】.ni=1(a)N(1,n)(b)N(1,1/n)(c)N(n,1/n)(d)N(n,n)223.设总体X服从正态分布N(m,s)，其中m未知，s已知，X,X,X是总体X的123一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是【（d）】．32X（a）X+X+X；（b）min(X,X,X)；（c）i；（d）X+2m．123123å2i=1s4．在假设检验问题中，检验水平a意义是【（a）】．（a）原假设H0成立，经检验被拒绝的概率；（b）原假设H0成立

3、，经检验不能拒绝的概率；（c）原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率；（d）原假设H0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是【（d）】.（a）SSR越大，SSE越小；（b）SSE越小，回归效果越好；（c）r越大，回归效果越好；（d）r越小，SSR越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分。）1.设A,B为两个事件,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B/A)=0.8,则P(A∩B)=0.2.2.数理统计的目的是通过样本推断总体.【第1页共6页】3.设X~F(n,n),则P{

4、X³1}＝P{X£1}.（选<,>,或＝中的一个）4．在单因素方差分析中，试验因素A的r个水平的样本总容量为n，则当原假设H成立时，0SSAs2服从2(1)xr-分布，MSAMSE服从F(r-1,n-r)分布.5.在线性回归模型y=b0+b1x+e中，如果b0为b0的最小二乘估计，则Eb0＝b0.三、(10分，要求写清步骤及结果)在某城市中，下雨的天数占一半，天气预报有2/3准确.如果预报下雨，王明同学就一定带雨伞.设A={天下雨}，B={预报有雨}，C={王明带雨伞}.(1)问：事件ABCÇÇ，ABCÇÇ的含义时什么，哪个是不可能事件？(2)求他带雨伞而

5、没有下雨的概率.解.P(A)=0.5，P(B/A)=2/3，P(B/A)=1/3,P(C/B)=1，P(C/B)=0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)(1)ABCÇÇ指天没有下雨，但预报有雨，王明带伞；ABCÇÇ指天没有下雨，但预报无雨，王明带伞；这是不可能事件.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)(2)P{他带雨伞而没有下雨}=P(AÇC)=P(ABÇÇC)+P(ABÇÇ=´C)0.51/310´+=1/6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)四、(10分，要求写清步骤及结果)一个复杂的系统，由n个相互独立的部件所组成，每个部件的可靠性为0.9，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系

6、统工作，问：n至少为多少才能使系统以0.95的概率工作？(附：Φ(1.64)=0.95，Φ(1.96)=0.975，其中Φ(x)是标准正态分布函数。)解。设X表示n个相互独立的部件正常工作的个数，则X～B(n,0.9)，EX=0.9n,DX=0.09n.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)X-0.9n由中心极限定理知：~N(0,1).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)0.01nìn-0.9nX-0.9n0.8n-0.9nü则：P{n³X³0.8n}=Pí³³ýî0.01n0.01n0.01nþìnX-0.9nnü=Pí³³-ý=0.95⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)î30.01n3þ【第2页

7、共6页】ænö得到：2Fç÷-1=0.95，n=35.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)ç3÷èø五、(12分，要求写清步骤及结果)设总体X服从(0,q)上的均匀分布，取容量为6的样本观测值为：1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1，求：总体参数q的矩估计以及极大似然估计值.Ù解.由EX=q/2,得矩估计：q=2x=2.4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)Ù极大似然估计为：q=max{xi,i=1,...,6}=2.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)六、(15分，要求写清步骤及结果)两个小麦品种从播种到抽穗所需天数的观测值如下表，试：（1）用两个正态总体方差作假设检验的方法检验两品

8、种的观测值的方差有没有显著的差异？（2）用两个正态总体均值作假设检