2003年全国ⅱ高考数学试题40文41

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1、2010年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长．球的体积公式：，其中表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线关于对称的直线方程为A．B．C．D．2．，，则＝A．B．C．D．3．抛物线的准线方程是，则的值为A．B．C．D．4．等差数列中，已知，，，则为A．48B．49C．D．5．双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为，，，则双曲

2、线的离心率为A．B．C．D．6．设函数，若，则的取值范围是A．B．C．D．7．已知，则＝A．B．C．D．8．函数是上的偶函数，则A．0B．C．D．9．已知点到直线的距离为1，则＝A．B．C．D．10．已知圆锥的底面半径为，高为，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为A．B．C．D．12．已知长方形的四个顶点，，和，一质点从的中点沿与的夹角为的方向射到上的点后，依次反射到，和上的点，和（入射角等于反射角），若与重合，则＝A．B．，C．D．12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二

3、、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．不等式的解集是．14．的展开式中的系数是．2134515．在平面几何里，有勾股定理：“设△的两边，互相垂直，则．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面，，两两互相垂直，则．”16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种．（以数字作答）ABCDA1B1C1D1EFM三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分1

4、2分）正四棱柱，，，点为的中点，点为的中点．（1）证明：为与的公垂线；（2）求点到平面的距离．18．（本小题满分12分）已知复数的辐角为60°，且是和的等比中项，求．19．（本小题满分12分）已知数列满足，．（1）求，；（2）证明：．20．（本小题满分12分）已知函数．xyO12（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图像．xyO45°P海岸线北东21．（本小题满分12分）某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）东偏南方向300的海面处，交以20的速度向本偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60，并以10的速度

5、不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？22．（本小题满分14分）已知常数，在矩形中，，，为的中点，点，，分别在，，上移动，且，为与的交点（如图，问是否存在两个定点，使到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号１23456789101112答案二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．