2003年全国ⅱ高考数学试题40理41

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1、2010年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长．球的体积公式：，其中表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．，，则＝A．B．C．D．2．圆锥曲线的准线方程是A．B．C．D．3．设函数，若，则的取值范围是A．B．C．D．4．函数的最大值为A．B．C．D．25．已知圆及直线，当

2、直线被截得的弦长为时，则＝A．B．C．D．6．已知圆锥的底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是A．B．C．D．7．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则＝A．1B．C．D．8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，的中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A．B．C．D．9．函数，的反函数＝A．B．C．D．10．已知长方形的四个顶点，，和，一质点从的中点沿与的夹角为的方向射到上的点后，依次反射到，和上的点，和（入射角等于反射角），设的坐标为，若，则的取值范围是A．B．，C．D．11．＝A．3B．C．D．6

3、12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．的展开式中的系数是．2134514．使成立的的取值范围是．15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种．（以数字作答）16．下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点，，分别为其所在棱的中点，能得出面的图形的序号是．（写出所有符

4、合要求的图形序号）lMPNlMNPlPMNlNMPlMPN三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．ABCDA1FEB1C1G17．（本小题满分12分）已知复数的辐角为60°，且是和的等比中项，求．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，，分别是与的中点，点在平面上的射影是△的重心．（1）求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点到平面的距离．19．（本小题满分12分）已知，设：函数在上单调递减：不等式的解集为xyO45°P海岸线北东如果和有且公有一个正

5、确，求的取值范围．20．（本小题满分12分）某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）东偏南方向300的海面处，交以20的速度向本偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60，并以10的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分14分）已知常数，在矩形中，，，为的中点，点，，分别在，，上移动，且，为与的交点（如图，问是否存在两个定点，使到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）（1）设是集合中所有的数从小到大排列

6、成的数列，即，，，，，，…将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35691012……………………①写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；②求．（2）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）设是集合中所有的数从小到大排列成的数列，已知，求．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号１23456789101112答案二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．