2012年全国高考数学试题分类汇编40函数与导数41有参考答案

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1、2012全国各地高考数学试题分类汇编（函数与导数）1.（2012辽宁）设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为A．5B．6C．7D．8【解析】由知,所以函数为偶函数，所以，所以函数为周期为2的周期函数，且，而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数在上的零点个数为6，故选B.2.（2012安徽理）（本小题满分13分）K]设（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。【解析】（I）设；则①当时，在上是增函数得：当时，的最小值为②当时，当且仅当时，的最小值为（II）由题意得：3.(2012安徽

2、文)（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。【解析】（I）当且仅当时，的最小值为（II）由题意得：①②由①②得：4．(2012北京理)（（本小题共13分）已知函数f（x）=ax2+1（a>0）,g(x)=x3+bx(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；(2)当a2=4b时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值，解：（1）由为公共切点可得：，则，，，则，，①又，，，即，代入①式可得：．（2），设则，令，解得：，

3、；，，原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增①若，即时，最大值为；②若，即时，最大值为③若时，即时，最大值为．综上所述：当时，最大值为；当时，最大值为5.(2012福建理)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：。【解析】（1）∵，∴（2）由（1）知,由柯西不等式得（lbylfx）6.(2012福建理)（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（Ⅱ）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。解：（Ⅰ）由题意得：得：函数的单调递

4、增区间为，单调递减区间为（Ⅱ）设；则过切点的切线方程为令；则切线与曲线只有一个公共点只有一个根，且（1）当时，得：当且仅当时，由的任意性，不符合条件（lbylfx）（2）当时，令①当时，当且仅当时，在上单调递增只有一个根②当时，得：，又存在两个数使，得：又存在使，与条件不符。③当时，同理可证，与条件不符从上得：当时，存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点7.(2012广东理)（本小题满分14分）设，集合，，．（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。解．（1）由有，即有又当时，恒成立。B=R当时，，当时，即1）当时，方程有两个不同的根其中，且（

5、显然）2）当时，3）当时，（显然），（，显然）综合上述：当时，，当时，当时，（2），由有当时，1+0—0+函数在内的极值点为或当时，（）而，即（）同理（）而，即，故+0—+函数在内的极值点为当时，，而，函数在内的无极值点综合上述：当时，函数在内的极值点为或；当时，函数在内的极值点为当时，函数在内的无极值点8.（2012广东理）(本小题满分14分)已知函数f(x)=1+，求：（1）当x为何值时，函数f(x)取得极大值;（2）作出函数f(x)的草图，并写出分析过程.解：（1）函数的定义域为（-∞，-3）∪（-3，+∞）对函数f(x)求导得：f(x)=令f(x)=0，

6、得x=3因为x∈（-∞，-3）时，f(x)<0;x∈(-3,3)时，f(x)>0；x∈（-3，+∞）时，f(x)<0所以x=3时，函数f(x)取得极大值.（２）．对f(x)=求导得：f(x)=令f(x)=0，得x=6.列表分析：x（-∞，-3）(-3,3)3(3,6)6（6，+∞）f(x)-+0---f(x)----0+f(x)↘↗4↘↘X=-3是曲线的铅直渐近线，y=1是曲线的水平渐近线计算点的函数值：f(0)=1,f(-1)=-8,f(-9)=-8,f(-15)=-草图:9．（2012广东文）（本小题满分14分）设，集合，，．(1)求集合（用区间表示）；(2

7、)求函数在内的极值点．解：（1）集合B解集：令(1):当时，即：，B的解集为：此时（2）当此时，集合B的二次不等式为：，，此时，B的解集为：故：（3）当即此时方程的两个根分别为：很明显，故此时的综上所述：当当时，当，(2)极值点，即导函数的值为0的点。即此时方程的两个根为：（ⅰ）当故当分子做差比较：所以又分子做差比较法：，故,故此时时的根取不到，（ⅱ）当时，，此时，极值点取不到x=1极值点为(,（ⅲ）当，,极值点为：和总上所述：当有1个当时，有1个极值点为(,当，有2个极值点分别为为：和10．（2012湖南文）（本小题满分13分）已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）若对

8、一切x∈R，1恒成立，求