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《2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用章末小结与测评学案新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章导数及其应用k第一章导数及其应用1章未小结与测评»知识网络构建》高频考点例析》阶段质量检测O知识网络构建OO高频考点例析O考点一导数的几何意义1.导数的儿何意义：函数y=f(x)在点x=xq处的导数f(a^o)就是曲线y=f(x)在点(刃,f(Q)处的切线的斜率.2.导数的儿何意义的应用：利用导数的儿何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程y—y^=f(Ab)(x—及),明确''过点户(及,沟)的曲线y=f(x)的切线方程”与“在点P(x(),必)处的曲线y=f{x)的切线方程”的异同点.3.围绕着切点有三个等量关系：切点(局，必)，则k=f(xo),y
2、o=f(Ab),(%o,必)满足切线方程，在求解参数问题屮经常用到.［典例1］已知函数f(0=x+a—16.(1)求曲线y=f{x)在点(2,—6)处的切线方程；(2)直线/为曲线y=f^x)的切线，且经过原点，求直线/的方程及切点坐标；（3）如果曲线y=fx）的某一切线与直线y=—垂直，求切点坐标与切线的方程.解：⑴丁尸3=(,+l16”=3?+1,・"3在点(2,—6)处的切线的斜率为k=f(2)=13.・・・切线的方程为尸13匕一2)+(—6),即y=13^—32.(2)法一：设切点为(畑必)，则直线/的斜率为尸(心)=3并+1,・••直线/的方程为y
3、=(3ao+1)(x—xo)+£+必一16.又・・•直线/过点(0,0),0=(3怎+1)(—Xo)+Ab+Xo—16.整理得，Ai)=—8,・°・几=—2.・・必=(一2)'+(一2)—16=—26.Q3X(-2)2+1=13.・••直线/的方程为尸13%,切点坐标为（一2,—26）.法二：设直线/的方程为y=总，切点为（屜yo）,则k=y°_°怎+忌―16Ab—0Xo又*.*k=f(ao)=3处+1,・・・虽匸j+l・解得，/()=—2,・・・沟=(一2)'+(一2)—16=—26.Q3X(-2)2+1=13.・••直线/的方程为尸13%,切点坐标为(一2
4、,-26).X⑶・・•切线与直线y=—亍+3垂直,・・・切线的斜率k=4.设切点坐标为（心，必），则f（2o）=3滋+1=4,.Xo=±1.Ao=LM=—14Ab=—L或即切点为（1,—14）或（一1,—18）.切线方程为y=4匕一1）一14或y=4匕+1）-18.即y=4x—18或y=4x—14.［对点训练］1.设函数/V）=4/-ln/+2,求曲线y=fx）在点（1,f（l））处的切线方程.解：f3=8/—丄.x所以在点（1,f（l））处切线的斜率k=f（1）=7,又rd）=4+2=6,所以切点的坐标为仃,6）・所以切线的方程为尸一6=7（丸一1）,即
5、7%-y-l=O.考点二利用导数研究函数的单调性借助导数研究函数的单调性，尤其是研究含有In尢e一玄等线性函数（或复合函数）的单调性，是近儿年高考的一个重点.其特点是导数尸（力的符号一般由二次函数来确定；经常同一元二次方程、一元二次不等式结合，融分类讨论、数形结合于一体.x—1[典例2]设函数Ax）=51n^+7+T，其中曰为常数.（1）若日=0,求曲线fx）在点仃，H1））处的切线方程；（2）讨论函数fd）的单调性.X—1解：（1）由题意知曰=0时，nx）=—,XW（O,+g）・91此时尸3=片+]2.可得尸（D=p又AD=o,所以曲线尸在（1,H1））
6、处的切线方程为x—2y—l=0.（2）函数fd）的定义域为（0,+8）....at2ax+2a+2x+aF=-+——x卄12—•当日$0时，f（x）＞0,函数fd）在（0,+oo）上单调递增.当X0时,令g（0=ax+（2日+2）/+日，由于力=（2自+2）2—4/=4（2日+1）,①当臼=—£时，4=0,2f（劝=wo,函数fd）在（0,+8）上单调递减.xx--1②当水一*吋，4〈0,g（/）〈0,f：UX0,函数fd）在（0,+8）上单调递减.③当一知〈0时，4＞0・设Xi,X2（^1＜A2）是函数的两个零点,—a+1+p2曰+]—a+1—寸2臼+]贝
7、I」/=,X2=，aa丄日+1_寸2日+1*/日'+2曰+1—p2z?+1、小由&==＞0,~a—a所以（o,知时，gd）〈o,f（方＜0,函数fd）单调递减,xw（加，疋）时，gd）＞0,f（劝＞0,函数单调递增，（疋，+8）时，g（x）〈o,f（劝〈0,函数f（x）单调递减，综上可得：当曰M0时，函数fd）在（0,+8）上单调递增；当自W—*时，函数f（x）在（0,+°°）上单调递减；当一女日〈0时，函数/'3在（o,〔一臼+1—苗卫,+*］上单调递减,日+1+寸2日+］、、aJ在(一(a+l)+』2a+1—(a+1)—/2a+l')上单调递增.［典例
8、3］若函数/V）=#—*/+（白一1）
