电磁波在不确定介质界面上地全反射

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1、http://www.paper.edu.cn*电磁波在不确定介质界面上的全反射项元江戴小玉文双春湖南大学计算机与通信学院，长沙(410082)E-mail：scwen@hnu.cn摘要：利用分析得到的反射系数，推导出了TE极化电磁波在各向同性介质和不确定介质界面上发生全反射和临界角的条件。发现对于不同类型的不确定介质，发生全反射的条件是不一样的。截止介质的全反射条件类似于常规介质的全反射条件，而对于反截止介质出现了反常的全反射条件，存在两种全反射情况，一种是当入射角小于临界角时才发生全反射现象，

2、o还有一种是当光从光疏介质入射到光密介质时，临界角等于90，对于任何入射角总是存在全反射现象。对于反截止介质还存在异常现象：布儒斯特角小于临界角。最后，简单讨论了有限厚度的不确定介质对全反射的影响。关键词：负折射介质；不确定介质；全反射;各向异性；中图分类号：O435.1；O4511．引言负折射介质是前苏联科学家Veselago于1968年首次提出的，它同时具有负的介电常[1][2-5]数和负的磁导率。由于其独特的性质，如反Snell定律、逆多普勒效应、逆多普勒效应等等而倍受关注。以前对负折射的研

3、究主要集中在微波段，现在逐渐向近红外和光波段发展[6，7][3][8][9]。负折射介质具有广泛的应用前景。它可以用作完美透镜，谐振腔，移相器，以及[10，11]有效光波导等等。近年来电磁波在各向异性的负折射介质中的传输特性也开始得到广[12]泛的讨论。不确定介质就是其中一种比较特殊的各向异性负折射介质，它的介电常数和磁导率张量的主轴分量具有不相同的符号，只有部分分量为负值。Schurig等发现利用这种[13]介质可以实现空间滤波的功能，可以改善传统的空间滤波器缺点。Hu等研究了在一定条件下，当电

4、磁波从各向异性材料传输到单轴的各向异性的负折射介质上时会出现反常的传输[14]现象。另外，Shen等预言在适当的条件下，在各向同性和这种介质界面上存在全传输现[15]象。本文主要讨论在各向同性与不确定介质界面上的反常的全反射现象。在经典电磁场理论中，当光从光密介质传输到光疏介质，且入射角大于临界角时，全反[16][17]射现象才能出现。全反射现象具有广泛的用途例如可以用于衰减全反射分光镜，扫描[18][19]光子隧穿显微镜以及微型热电设备等。本文主要研究在各向同性与不确定介质界面上的反常的全反射现

5、象,对该界面上的全反射的存在条件进行了详细的研究。发现在不确定介质界面上的全反射性质与常规介质的全反射现象具有很多不同的特性。下面具体分析电磁波在该界面上传输特性以及全反射的条件。2．电磁波在不确定介质界面上的传输性质图一给出了所讨论问题的几何结构。介质1为常规介质，其介电常数和磁导率分别为ε1和μ1，介质2为不确定介质，其介电常数和磁导率张量分别为εˆ和μˆ。为了方便讨论，这里只考虑TE的情况并且假设不确定介质的光轴（z轴）垂直于界面（xy平面），TM波的情况可以类似处理。本课题得到教育部新世纪

6、优秀人才支持计划，教育部高等学校博士点基金（项目编号：20040532005）和国家自然科学基金（项目编号：10674045）的资助-1-http://www.paper.edu.cnxyθzMedium1Medium2ε,με,μ11图1所研究问题的几何结构。Z为光轴方向,光轴垂直于界面。Fig.1.Geometricalstructureoftheproblems.Theopticalaxisiszaxis,whichisnormaltotheinterface.为了简化问题，假设各向异性的介

7、电常数和磁导率张量可以同时对角化，可以表示成如[13]下的形式：⎛⎞εμ00⎛⎞00xx⎜⎟⎜⎟εˆ=0⎜⎟0εμ,μˆ=0⎜⎟0.(1)yy⎜⎟⎜⎟⎝⎠00ε⎝⎠00μzzikr-it⋅ω考虑某个频率为ω的平面波E=E0e从介质1入射到介质2上，根据Maxwell方程，可以得到电磁波在两种介质中的色散关系：2222kk+=(ωc)εμ(2)xz111222kkωx2z+=(3)2εμεμcyzyx其中E为入射波的幅度,k为x方向上的波矢分量，假设入射角为θ，根据连续性条件可0x知，k在不同介质中

8、始终保持不变，则有kc=(/)ωεμsinθ。k为介质1中z方向xx111z上的波矢分量，k为介质2中z方向上的波矢分量。c为真空中的光速。2z根据色散关系(2)和(3)可以求得：2222kck=(/)ωεμ−(4)11zx12222kc21zy=−(/)ω⎡⎣εμx(μμεμx/z)1sinθ⎤⎦(5)22当无损耗时，k的符号可以用来区分平面波解的性质。当k>0，k为实数，相应的解2z2zz2是传输解；当当k<0，k为虚数，相应的解是消逝波解。2zz另外根据Maxwell方程,介