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《区间灰数表征与算法改进及其gm(模型应用研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2005年2月中国工程科学Feb.2005第7卷第2期EngineeringScienceVol17No12学术论文区间灰数表征与算法改进及其GM(1,1)模型应用研究方志耕,刘思峰,陆 芳,万 军,刘 斌(南京航空航天大学经济与管理学院,南京 210016)[摘要]针对目前区间灰数的表征和运算过程中存在着较为严重的问题,即:运算结果对灰数的灰度进行不必要的放大,造成信息的严重失真,笔者定义了标准区间灰数与第一和第二标准区间灰数的概念,分析了第一和第二标准区间灰数之间的关系,进一步设计了普通区间灰数与标准区间灰数之间的转换规则,提供了标
2、准区间灰数之间的比较与运算法则,较好地解决了区间灰数之间的大小比较与运算问题。最后,将这一研究成果应用于基于区间数的GM(1,1)模型预测问题,取得了良好的效果。[关键词]区间灰数;标准区间灰数;表征;GM(1,1)模型;运算规则[中图分类号]O159[文献标识码]A[文章编号]1009-1742(2005)02-0057-0511引言min{x(g)}=(2)5a=2,a=12122 灰系统理论是我国著名学者邓聚龙教授1982 然而,用普通的数学计算方法所算得式[1][8]年创立的一门新兴横断学科。灰数尤其是区间(1)的最大和最小
3、值如式(2)所示。也就是说,灰数表征及其运算问题,在灰系统理论的研究与应如果按普通的经典数学计算方法,式(1)的可能用过程中起到了重要作用。然而,目前的区间灰数值域(区间灰数)应为x′(g)=[1/5,3/7]。[2～8]的表征及其运算存在着较为严重的问题。例显然,由式(1)和(2)的运算结果可知,如,在某种情况下,它会对计算结果灰度产生不正1/7<[1/5,3/7]<3/5,它表明:采用目前的区常的放大。间灰数运算规则对区间灰数进行运算,会造成运算例1 若给定区间灰数a11(g)=1,a12(g)=结果与经典数学的运算结果的不一不致。
4、[1]5,a21(g)=[2,3],a22(g)=[0,1],其中g表示根据灰数的灰度定义,可计算出x(g)和灰数(文献[1]中,灰数符号用á表示———笔者x′(g)的灰度分别为:g°1(g)=112308和g°2(g)注),对这些给定灰数,用已有的灰数运算规则对=017273。[1～5]其进行计算,其计算结果为由此可见,采用目前的区间灰数运算规则对区x(g)=[a22(g)-a21(g)]/[(a11(g)+a22(g))-间灰数进行运算,其运算结果的灰度大于经典数学(a12(g)+a21(g))]=[1/7,3/5](1)的运算结果
5、,主要原因在于:采用传统的灰数计算3方法可能会造成同一个灰数在相同的计算条件下取max{x(g)}=,7a=3,a=0了不同的值。例如,在式(1)中,当分子中取2122a22(g)=1,a21(g)=2;而分母中取a22(g)=0,[收稿日期]2003-09-26;修回日期 2004-10-09[基金项目]国家自然科学基金资助项目(70473037);国家教育部博士学科点科研基金资助项目(20020287001);江苏省自然科学基金重点资助项目(BK2003211);江苏省研究生创新计划项目;南京航空航天大学创新集体基金项目;南京航天航
6、空大学科研创新基金项目(Y0488-091);南京航空航天大学特聘教授科研创新基金项目(1009-260812)[作者简介]方志耕(1962-),男,安徽池州市人,南京航空航天大学副教授,博士研究生©1994-2006ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net58中国工程科学第7卷a21(g)=3时,可得式(1)中x(g)的左端点的值为
7、γ=c,c∈[0,1],i=1,2,⋯n,iii1/7;这使得x(g)的左端点
8、值被不正常地缩小。同max{F(g)}=maxg(G1,G2,⋯,Gn)样的理由,传统的灰数计算方法,在某种情况下也
9、γ=c,c∈[0,1],i=1,2,⋯n,iii会使其右端点的值被不正常地放大。分别作为F(g)=g(G1,G2,⋯,Gn)的左右端点为了克服这种灰代数计算方法的蔽端,笔者仅值的运算过程称为标准区间灰数的运算过程。对这一问题进行一些讨论。3第一和第二标准灰数2标准区间灰数及其运算定义3(第一和第二标准灰数)定义1(标准区间灰数)若某区间灰数可表任给某一灰数Gi∈[ai,bi],(ai≤bi,i=1,示成式(3)所示的形式
10、,且在式(3)中,ai称为2,⋯),若对其左端点值进行标准化变换,即Gi的白部,而(1)Gi∈[ai,bi]=ai-ai+[ai,bi]=Gi=gi+cγii,i=1,2,⋯(3)ai+[0,bi-ai]=
