台北市立建国高级中学数学平时测验

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1、荿蒃螆艿芅蒃羈肂芁蒂肀羅薀蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄膈芈薈蚄羁膄薇螆膇蒂薇衿羀蒈薆肁膅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅节莁蚁螇肄芇蚁袀芀膃蚀羂肃薁虿螁袆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅蚅螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆膂螂袅罿薁螁羇芄蒇螀聿肇莃蝿蝿节芈莆袁肅膄蒅羄芁蒃蒄蚃肄荿蒃螆艿芅蒃羈肂芁蒂肀羅薀蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄膈芈薈蚄羁膄薇螆膇蒂薇衿羀蒈薆肁膅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅节莁蚁螇肄芇蚁袀芀膃蚀羂肃薁虿螁袆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅蚅螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆膂螂袅罿薁螁羇芄蒇螀聿肇莃蝿蝿节芈莆袁肅膄蒅羄芁蒃蒄蚃肄荿蒃螆艿芅蒃羈肂芁蒂肀羅薀蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄膈芈薈

2、蚄羁膄薇螆膇蒂薇衿羀蒈薆肁膅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅节莁蚁螇肄芇蚁袀芀膃蚀羂肃薁虿螁袆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅蚅螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆膂螂袅罿薁螁羇芄蒇螀聿肇莃蝿蝿节芈莆袁肅膄蒅羄芁蒃蒄蚃肄荿蒃螆艿芅蒃羈肂芁蒂肀羅薀蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄膈芈薈蚄羁膄薇螆膇蒂薇衿羀蒈薆肁膅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅节莁蚁螇肄芇蚁袀芀膃台北市立建國高級中學數學平時測驗班級積分號姓名範圍：第一冊~第二冊[甲]選擇題(第1~3題單選，第4~5題多選，一題4分)(1)函數f(x)=的圖形是下列那一個選項？(2)等比數列{an}，an>0，a5×a6=81，則log3a

3、1+log3a2+…+log3a10=？(A)20(B)10(C)5(D)40(E)80(3)六個裝滿彈珠的袋子，分別裝有18,19,21,23,25,34個彈珠，今知有一袋全是有瑕疵的彈珠，若小安拿走三袋，小萍拿走兩袋，而剛好剩下有瑕疵的那一袋，如果小安拿走的彈珠數剛好是小萍的兩倍，試問有瑕疵的彈珠數為(A)18(B)19(C)21(D)23(E)25個。(4)如圖所示，在DABC中，設A(1,2)、B(x1,y1)、C(x2,y2)，且^，平分ÐABC。已知直線BD與BE的方程式分別為x-4y+2=0，y=0(A)x1+2y1+2=0(B)直線AC的方程

4、式為4x-y=2(C)直線BC的斜率為(D)14x2+11y2=0(E)DABC的面積為(5)下列無窮級數的和，何者為真？(A)1+++…++…=2(B)1+(-1)+1+(-1)+…=0(C)1-+3-+…+(-1)n-1()n-1+…=(D)1+10+102+..+10100+++…+()n+…收斂。(E)<2HhV[乙]填充題(一格7分)1向高為H的水瓶中注水，若注滿為止，注水量V與水深h函數關係的圖形如圖所示，那麼水瓶的形狀為圖中的(請填代號)2二次函數f(x)=kx2+x+k恆在x軸上方，試求實數k的範圍。3若4x4-4x3+5x2-4x+1=0和

5、8x3-6x2+5x-2=0有共同根a，求a=。4若實數x滿足1+log4(x-1)=log4(x-9)2，試求x的值為。5複數平面上，設原點O為正三角形ABC的重心，已知A(1+i)，B(a+bi)其中B點在第二象限，求數對(a,b)=。6設y=sinx-cosx+8，且0

6、x-1

7、+2

8、x-2

9、=k無實根，則k的範圍為。[丙]計算證明題：(一題12分)1如右圖，DABC中，ÐA=60°，=5，=8，四邊形BCDE為正方

10、形，求(1)長度。(2)DABE的面積。(1)設sin2x=，其中0

11、袂肀薅虿袈聿蚇薂膇肈莇螈肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蚈螂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄膀薃蚃肂膀节衿羈腿莅蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芅薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿荿莂薆膈荿薄袂肄莈蚇蚄羀莇莆袀袆羃葿蚃螂羂薁袈肀肂芁蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇薂膇肈莇螈肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蚈螂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄膀薃蚃肂膀节衿羈腿莅蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芅薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿荿莂薆膈荿薄袂肄莈蚇蚄羀莇莆袀袆羃葿蚃螂羂薁袈肀肂芁蚁羆肁